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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，弛变量，试求表中到的值及各变量下标

五、（15分）已知线性规划问题

-1 1 0 到的值。

、

为松

0 1 3 -2 6 1 1 0 0 0 2 7 -1 1 1/2 1/2 0 1 4

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

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七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0 2 3 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 6 10 （1）目标函数变为（2）约束条件右端项由

0 -3 -1 ；

-2 0 变为；

（3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地 甲 乙 丙 丁 产量 产地 A B C 需求量 4 2 8 8 12 10 5 14

4 3 11 12 11 9 6 14 16 10 22 48 第 3 页 共 7 页

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下：

销地 B1 产地 A1 A2 A3 需求量 3 7 2 60 B2 2 5 5 40 B3 7 2 4 20 B4 6 3 5 15 供应量 50 60 25 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

xΒ的最优单纯形表为下表所示: b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x3 4 2 -2 1 0 2 -1 x4 4 0 2 0 1 -1 1 利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；

（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围； （3）当约束条件中x1的系数变为

-8 -1 0 0 -4 -1 时，最优解有什么变化；

（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。