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基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制
作者：罗胜琪
来源：《硅谷》2011年第17期
摘 要： 主要研究模型参考自适应控制设计方法，主要介绍采用Lyapunov（李雅普诺夫）稳定性理论设计的自适应控制器，并假设可以获得对象的状态变量，利用这些状态变量构成自适应控制率。在利用MATLAB语言，通过仿真分析基于Lyapunov稳定性理论的自适应控制器的性能。
关键词： 模型参考自适应控制；Lyapunov稳定性理论；MATLAB语言 中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号：1671－7597（2011）0910012－02 0 引言
自适应控制的定义到目前为止尚未统一，争议也比较多。综合起来自适应控制系统主要有三个特征[1]：1）在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况；2）按照一定的规律确定当前的控制策略；3）在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。现在应用比较广泛的自适应控制系统主要有两类：模型参考自适应控制和自校正调节器控制。本文围绕模型参考自适应控制进行研究，并利用MATLAB仿真分析其性能。
1 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制是一类重要的自适应控制，它的主要特点是实现容易，自适应速度快，并在航空、汽车、机器人、医疗器械等领域得到了广泛应用。模型参考自适应控制通过迫使被控对象跟踪特性理想的参考模型，来获得要求的闭环系统性能。模型参考自适应控制系统主要由4部分组成[2]，即参考模型、被控对象、自适应机构（调整控制器参数）和反馈控制器，如图1所示。
从图1可以看出，这类控制系统包含两个环路：内环和外环。内环是由调节器、被控过程和反馈控制器组成的普通反馈回路，而外环包括参考模型和自适应机构等，控制器参数由自适应机构调整。具体控制过程如下：
1）参考输入r（t）加到系统和参考模型的入口，分别经过内、外环通道得到输出y（t）和ym（t）。
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2）一开始，系统的输出相应y（t）与模型的输出响应ym（t）存在偏差，结果产生偏差信号e（t）。
3）由e(t)驱动自适应机构，产生适当的调节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统的输出y（t）逐步地与抹模型的输出ym（t）接近。
4）但y(t)=ym(t)，e（t）=0后，自适应参数调整过程也就自动终止。
模式参考自适应控制系统中，设计自适应机构调节规律（即自适应机构的算法）主要有两大类。其中一类称为局部参数最优化方法（MIT方法），即利用梯度或其他参数优化的推进算法求出一组控制器的参数，使得性能指标最小。这种方法的缺点是不能保证参数调整过程中，系统总是稳定的。另一类设计方法是基于稳定性理论的方法，其基本思想是保证控制参数自适应调节过程是稳定的，然后再尽量使这个过程收敛快一些。其中，Lyapunov稳定性理论就是设计自适应率的有效工具。这种基于稳定性理论的设计保证了系统的稳定[3]，所以受到更广泛的应用。
2 基于Lyapunov稳定性理论设计控制规律
Lyapunov提出了运动稳定性的一般理论，即Lyapunov第一法和Lyapunov第二法。前者通过求解系统微分方程，然后根据解的性质判断系统的稳定性；后者不需要求解系统方程，而是通过具有广义能量属性的Lyapunov函数的标量函数直接判定系统的稳定性。应用Lyapunov稳定性理论设计的控制系统既能求出参数调节的自适应规律，又确保了系统的稳定性[4]。 假设被控对象的状态变量可以直接得到。控制对象的状态方程为
以上仿真结果表明：基于Lyapunov稳定性方法的控制系统能够较好的跟随参考模型的工作状态，从而获得比较理想输出。然而，从图3中不难发现被控对象的输出和参考模型的输出之间还无法做到完全一致。所以，基于Lyapunov稳定性方法的控制算法还有改进的空间。 4 结束语
模型参考自适应控制系统是一种重要的自适应控制方法，本文介绍了模型参考自适应控制系统的结构，着重解析了基于Lyapunov稳定性理论设计自适应控制系统的方法与控制规律，并且通过MATLAB语言对实例进行仿真研究，分析了基于Lyapunov稳定性理論自适应控制系统的性能。
参考文献：
[1]徐湘元，自适应控制理论与应用[M].北京：电子工业出版社，2007：2-80.
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[2]张艳，基于RBF网络辨识的模型参考自适应控制系统分析与仿真[D].成都：西南交通大学自动化系，2010.
[3]吴忠强、朴春俊，模型参考自适应控制理论发展综述[J].信息技术，2000（7）：33-35. [4]Landau I.D. A Survey of model reference adaptive techniques-Theory and applications[J].Automatica，1974，10（4）：353-379.
[5]陈新海、李言俊、周军，自适应控制及应用[M].西安：西北工业大学出版社，1998：41-46.
[6]楼顺天、姚若玉、冶继民，基于MATLAB 7.x的系统分析与设计－控制系统[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005：194-218.