内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:08:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
-1 0 1 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1 则协方差Cov(X,Y)= 0 .
116.设X~P(4)(泊松分布)，Y~E()（指数分布），?X,Y?0.3，则
3D(X?Y)= 9.4 .
17.设二维随机变量(X, Y)~N(?,?,?2,?2,0)，则E(XY2)= ?(?2??2) . 18.设随机变量X~N(2，4)，利用切比雪夫不等式估计P(|X?2|?3)?
4 . 919.设随机变量X1，X2，X3相互独立，且同分布Xi?N(?1,1)(i?1,2,3)，则随机变量(X1?1)2?(X2?1)2?(X3?1)2~ ?2(3) .
20.设总体X 服从[0,?]上的均匀分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则?的矩估计为______
4____ . 321.设总体X~N(?,?2)，X1，X2，X3，X4是取自总体X的样本，若
???1111X1?X2?X3?cX4是参数?的无偏估计，则c =__________ .
1226422.设总体X~N(?,4)，样本(X1,X2,...,Xn)来自总体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1??的置信区间为
[X?22u?,X?u?] . n2n223.设总体X~N(?,42)，其中?未知，若检验问题H0:?2?42,H1:?2?42，样本(X1,X2,...,Xn)来自总体
X，则选取检验统计量为
(n?1)S2?? .
42224.在假设检验问题中，若原假设H0是真命题，而由样本信息拒绝原假设H0，则犯错误 .第一类错误 .
25.在一元线性回归方程y??0??1x中，参数?1的最小二乘估计是
(?(x?x)yii?1nin???1LxyLxxi??y) .
2?(x?x)i?1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是0.4.若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若三人中有两人同时击中，则飞机被击落的概率为0.5；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.
解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中，i=1,2,3. 由题设知：
3 P(A?0)?0.60.2P161A,?(1C?3)2?0.4?0., 60.4322P(A2)?C3?0.42?0.6?0.288,P(A3)?0.43?0.064.
P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2,P(B|A2)?0.5,P(B|A3)?1.
由全概率公式，得
P(B)?P(0A)P(B0|A?)6?0 ?0.21?P|A)1(A)P(B1?2P(A)P2(?B|A)3P(A )P(B|A)0.5?0?.06 40.4?32?0.20?.28?8
?(??1)x?,0?x?127. 设总体X的密度函数为f(x;?)??,
其它?0,其中???1是未知参数，求：(1)?的矩估计；(2)?的极大似然估计.
??1??1解：(1)EX??xf(x)dx??(??1)x??1dx?,
??0??2令
??1??2X?1. ?X,，解得?的矩估计量为???21?X(2) 设X1,X2,...，Xn的一次观测值为x1,x2,...，xn,且0?xi?1,i?1,2,...,n.
则 L(?)??f(ix?)??(?i?1?i1nn1)???(ixn?n1)?n? )(ix?i1ndlnL(?)n取对数：lnL(?)?nln(??1)???lnxi，令???lnxi?0,
d???1i?1i?1???解得：?的极大似然估计值 ?n?lnxi?1n?1，
i????的极大似然估计量?n?lnXi?1n?1
i
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
0?x?1?x?28.设随机变量X～f(x)??2?x 1?x?2，令Y=2X+1，求：(1)分布函数
?0其它?F(x)；(2) EY与DX.
解：(1)当x?0时，F(x)??0dt?0，
??x当0?x?1时，F(x)??x??xf(t)dt??tdt?01x12x， 2x当1?x?2时，F(x)??当x?2时，F(x)??x????1f(t)dt??tdt??(2?t)dt??x2?2x?1，
0121201f(t)dt??tdt??(2?t)dt?1.
所以，分布函数为：
x?0?0,?1?x2,0?x?1?2 F(x)??；
1??x2?2x?1,1?x?2?2?1,x?2?(2) EX??????xf(x)dx??xdt??x(2?x)dx?1，
01??122EX2????x2f(x)dx??x3dt??x2(2?x)dx?01127， 6所以，EY?2EX?1?3,DX?EX2?(EX)2?
1. 629.在某公共汽车站，甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0, 5]上的均匀分布，求(1)一个人等车不超过2分钟的概率；(2)三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率. 解： (1)设X表示一个人等车的时间，则X~U[0，5]，其概率密度为：
?1?, X~f(x)??5??0,0?x?5. 其它20一个人等车不超过2分钟的概率为：p?P(X?2)??1dx?0.4； 5(2)设Y表示三个人中等车不超过2分钟的人数，则Y~B(3，0.4). 三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率为：
233 P(Y?2)?P(Y?2)?P(Y??3C3?0.42?0.6?C3?0.4?0.352.
五、应用题（本大题共10分）
30.要测量A，B两地的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量，设每段测量产生的误差(单位：千米)相互独立，且都服从(-0.5，0.5)上的均匀分布，试求测量A，B两地时总误差的绝对值不超过20千米的概率.
(?0(2)?0.97725)
解：设Xi“第i段测量产生的误差”（i=1.,2,…,1200).
Xi（i=1.,2,…,1200) 独立同分布，且EXi=0， DX i=1/12.
E(?Xi)?0,D(?Xi)?1200?i?1i?1120012001?100 ， 121200 由中心极限定理得：
?Xi?1近似i~N(0,100).
??1200所以，P(|?Xi|?20)?P??i?1??
1200i?1?Xi?010???2??2?0(2)?1?0.9545. ???