内容发布更新时间 : 2024/6/9 19:45:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

古典概型和几何概型

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件概率模型，是高考常考的知识点.高考试卷中，古典概型和几何概型常以选择题、填空题的形式出现，有时也有解答题，属中、低档题目；理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差、平面几何、函数、向量等一起综合考查. 重点难点

重点：明确古典概型的等可能性和有限性；明确几何概型的等可能性和无限性. 会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公式，特别是古典概型中，文科学生主要掌握借助表格、树形图用列举法求解概率；理科学生更应掌握用排列组合、独立重复事件、二项分布、对立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

？摇难点：要会区分问题是古典概型或几何概型；慎重对待基本事件的等可能性，注意要恰当地分类，并做到试验包含的基本事件不重不漏；选择合适的方法和测度解决概率问题，特别要分清问题是“放回”还是“不放回”，是“有序”还是“无序”. 方法突破

（1）对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决.

（2）对古典概型，要会用列举法，借助表格、树形图等写出所有基本事件和所求事件包含的基本事件. 求古典概型的一般方法和步骤如下：

①判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求事件.

②计算基本事件的个数n及事件A中所包含的基本事件的个数m.

③计算事件A的概率P（A）=■.

（3）对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型.判断的关键是看它是不是等可能的，也就是点是不是均匀分布的.求解的关键是要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.

（4）要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题的特点，联想相关知识，找到所求事件满足的条件. 典例精讲

一、几种几何概型的辨别 1. 长度型几何概型

■例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM 思索 记“AM 破解 P（A）=■=■=■=■.

2. 角度型几何概型

■例2 如图1，在等腰直角三角形ABC中， 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线，与线段AB交于点M，求AM ■ 图1

思索 这是与例题形式质异的几何概型问题. 记“AM 破解 在等腰直角三角形ABC中，∠CAC′=■. 又AC′=AC，所以得∠ACC′=■，即P（B）=■=■=■=■. 3. 面积型几何概型

■例3 如图2，在等腰直角三角形ABC中，C为直角顶点，在三角形内取点P，连结CP交AB于M，求AM ■ 图2

思索 这是与例题形式质异的几何概型问题. 记“AM 破解 在等腰直角三角形ABC中，∠CAC′=45°. 令AC=1，则P（C）=■=■=■.

二、古典概型与几何概型的辨别

■例4 （1）在[0，10]中任取一个整数，求它与2的和小于5的概率；

（2）在[0，10]中任取一个数，求它与2的和小于5的概率；

（3）从[0，10]中随机取两个数，求这两数之和大于12的概率；