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2019-2020学年高中数学 2.12函数模型及其应用课时提能训练 苏教版

一、填空题(每小题5分，共40分)

1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为______副.

2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件______元.

3.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是_______.

4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运， 据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年 数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车 营运______年可使其营运年平均利润最大.

5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为S m,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是_______.

6.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-2

12Q,则总利润L(Q)的最大值是______. 207.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是_____.

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8.(2011·福建高考)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及常数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_______.

二、解答题(每小题15分，共45分)

9.(2012·苏州模拟)某公司生产的A种产品，它的成本是每件2元，售价是每件3元，年销售量为100万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x(十万元) y 0 1 1 1.5 2 1.8 … … (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为x,x∈［1,3］十万元，问年广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

10.某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:①y与a-x和x的乘积成正比;②x=

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时,y=a;③0≤≤t,其中t为常数,且t∈［0,1］.

2?a?x?2(1)设y=f(x),求f(x)的表达式,并求y=f(x)的定义域; (2)求出附加值y的最大值,并求出此时的技术改造投入.

11.(2012·盐城模拟)某市出租汽车的收费标准如下：在3 km以内(含3 km)的路程统一按起步价7元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km;三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100 km时，折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为x km.

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(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；

(2)若一次载客的路程不少于2 km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益y(y=取得最大值？ 【探究创新】

(15分)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.①y=ax+bx,②y=kx+b,③y=logax+b,④y=a+b.

(2)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均A饮料的销量最多是多少?

答案解析

1.【解析】利润z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0. 解得x≥800. 答案：800

2.【解题指南】关键是将利润表示为提高售价的函数. 【解析】设售价提高x元,则依题意得 y=(1 000-5x)×(20+x)=-5x+900x+20 000 =-5(x-90)+60 500.

故当x=90时,ymax=60 500,此时售价为每件190元. 答案：190

3.【解析】由图象知张大爷离家的距离(y)与时间(x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合图形验证知③吻合.

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