内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:49:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

小题对点练(四) 三角函数与平面向量(2)

(建议用时：40分钟) (对应学生用书第116页)

一、选择题

1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

A [∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.

?π?

反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈?，π?，

?2??π?

当〈m，n〉∈?，π?时，m，n不共线．

?2?

故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A.]

?π?

2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( )

3???kππkπ5π?

A.?－，＋?(k∈Z) ?212212??kππkπ5π?

B.?－，＋?(k∈Z) ?212212??π2π?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) C.?

63???π5π?

D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)

1212??

πππkππkπ5π

B [由kπ－<2x－

232212212

??kππkπ5π?π?

tan?2x－?的单调递增区间为?－，＋?(k∈Z)，故选B.]

3???212212?

?π?43．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan?α＋?＝( )

5?4?

11

A．7 B. C．－7 D．－ 77

B [sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝－[cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β]＝－4

cos(α－β＋β)＝－cos α＝，

5

43

即cos α＝－.又α为第二象限角，∴tan α＝－，

54

?π?1＋tan α1

∴tan?α＋?＝＝.]

41－tan α7??

4．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为( ) A．－1 C．1

B．2 D．－2

A [由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.]

?π?tan α5．(2018·邯郸市高三第一次模拟)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈?0，?，则

?2?tan β＝( )

11

A．2 B. C．3 D. 23

A [因为sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，所以sin αcos β＝2cos αsin β，∴tan α＝2tan

β，选A.]

26．若非零向量a，b满足|a|＝πππ3πA. B. C. D. 4324A

3

2

|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( )

[(a－b)⊥(3a＋2b)?(a－b)·(3a＋2b)＝0?3a2－2b2－a·b＝0?a·b＝

2

23

b2.

∴cos〈a，b〉＝＝

|a||b|2

a·b33

b2

2

b2

2π＝?〈a，b〉＝.选A.] 24

7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为( )

3211

A. B. C. D．－ 2222C [∵cos C＝1

小值为.] 2

a2＋b2－c2

2ab＝1

，又∵a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.∴cos C≥.∴cos C的最2ab2

c2

?π?4π

8．设ω＞0，函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位后与原图象重合，则7?3?

ω的最小值是( )

3243

A. B. C. D. 2334

?π?4πA [将y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位后对应的函数为y＝

73????4π?π???π4ωπ?π?

?－1，∵函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向2cos?ω?x－?＋?－1＝2cos?ωx＋－

3737?7???????

4π4ωπ3k右平移个单位后与原图象重合，所以有＝2kπ(k∈Z)，即ω＝，又∵ω＞0，∴k≥1，

332