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2018年高考模拟试卷（5）

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合A?{0，ex},B?{?1，，01}，若A?B?B，则x? ▲ ．

2．若复数z?(1?i)(1?ai)(i为虚数单位，a?R)满足|z|?2，则a= ▲ ．

3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西 向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ▲ ．

π?的单调减区间为 ▲ ． 4．函数f(x)?sinx?3cosx，x??0，5．下面求2?5?8???2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为 ▲ ．

I←2

S←0

While I＜m S←S＋I I←I＋3 End While Print S

第5题

7 9

8 5 7 7 7 7 9 1 3

第6题

6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s= ▲ ． 7．已知x?0，y?0，且1?2≤1，则x?y的最小值为 ▲ ．

xy8．已知平面α ，β，直线m，n，给出下列命题：

① 若m//?，n//?,m?n，则???；② 若?//?，m//?,n//?，则m//n； ③ 若m??,n??,m?n，则???；④ 若???，m??,n??，则m?n. 其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，且数列{Sn}也为等差数列，则a10= ▲ ． 10．设a为实数，已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的

集合为 ▲ ．

2y2x11．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1(a?0，b?0)有相同的焦点F，点A是

ab2

两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为3，则双曲线的离心率为 ▲ ．

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b，c满足a?b?c?0，且a与b的夹角的正切值为?1，b与c的夹角 12．已知向量a，2的正切值为?1，b?1，则a?c的值为 ▲ ．

313．在平面直角在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2?y2?1，圆C：(x?4)2?y2?4，动

F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为点P在直线x?3y?2?0上的两点E，A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为 ▲ ．

?x2，x≥a，?14．已知函数f(x)??2e．若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)?kx0成

?0?x?a?lnx，立，求实数a 的取值集合为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac?b2，

3且tanA?tanC?3?3tanAtanC． （1）求角B的大小；

????????3a?c（2）若△ABC的外接圆的半径为，若，求AC?AB的值

16．（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边 的中点，AC，DE交于点O，PO＝23，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；

（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，

并求此时四面体PDEF的体积．

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Ｐ

Ｄ Ｏ Ａ

Ｅ

Ｂ

Ｃ

17．（本小题满分14分）

为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休 闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x 轴，AB的垂直 平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数 y?x?1(x?0)模型．园区服务中心P在x 轴正半轴上，PO=4百米．

x3（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的

最短长度；

（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．

18．（本小题满分16分）

y DEGCMFAOP（第17题） Bx 2y2x如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为3，并且椭圆经过点P(1，3)，

22ab直线l的方程为x?4． （1）求椭圆的方程；

0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点， （2）已知椭圆内一点E(1，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1， k2，k3．问：是否存在常数?，使得k1?k2??k3？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由． y

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P B O E M x A 第18题