内容发布更新时间 : 2024/6/3 21:16:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中国人口增长的预测和人口的结构分析

摘要

本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。

模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。

模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。

通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。

关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；

一、问题重述

中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 无论是对我国目前发展的认识还是对未来发展的预测,人口问题的研究都有着非常重要的意义. 从我国的实际情况和人口特点出发,认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出较准确的预测是控制人口增长的前提，而预测中国人口的变化趋势，是一切政策和方案实施的前提，所以，结合材料和背景，根据中国人口变化的趋势预测中国未来人口的变化是我们需要去研究的课题。

二、问题分析

材料中给出了《中国人口年鉴》来提供人口变化趋势，同时给出了《中国人口发展战略报告》来为我们提供中国人口的控制方案和方向，结合材料我们得到，最初未进行计划生育期间，人口数量大幅度上升，出生率远远大于死亡率，导致当下中国具有极大的人口基数，即使已经实施了计划生育政策，我们每年的新生婴儿数量仍然非常巨大，归根究底，都是因为过去的几十年里累计的巨大人口基数导致的。而当下，由于计划生育的实施以及时代的发展，大量的家庭几乎只有一个孩子甚至不生孩子，由此带来的是零增长甚至负增长，所以，结合当下我国人口基数大，然而生育率已经骤减等现况，结合经典人口预测模型对我国人口进行预测，是我们对问题的解决方案。

（1）首先我们要对人口的短期变化趋势进行预测，对当前和短期内的人口分布，人口现状进行定性的描述。虽然不同算法具有局限性，然而短期预测时，大量算法如：灰色预测，拟合预测都能够一定程度接近地对人口变化趋势进行表征而不产生较大误差，但是为了能够精准预测，我们选择对logistic模型进行改进，使其在进行短期预测时能够更加准确减少误差。

（2）在对人口的短期预测结束后，我们要对人口发展进行长期的预测，而材料中给出了城乡镇三类地区的人口分布，也帮助我们细化不同地区的人口发展，同时也能更加准确地对全国人口的人口发展进行长期预测，为此我们引入Leslie模型，利用矩阵迭代的方式进行长期的人口预测，在稳态下保证Leslie模型对长期预测就有准确性。

三、模型建立

1）符号说明 r——人口增长率

xi——人口数量下角标表示不同情况下的人口数量 g=g(t)——修正因子 k——年代，时间 b——生育率

s——存活率 d——死亡率 2）模型假设

1.假设社会稳定发展，不考虑意外发生的战争瘟疫等造成人口产生突变的因素。 2.由于社会发展的稳定性，假设年代不是影响出生率，死亡率等计算因子的主要因素，可以认为出生率，存活率，死亡率等因子是关于年龄的单元函数。 3.假设当前政策长久进行，女性生育年龄分布和生育模式保持当前情况不变，由此我们可以认为各年龄段的女性和男性生育率是一个固定分布。

3）模型建立

模型一、利用logistic模型的改进来预测短期人口的变化

我们知道，普通的人口阻滞增长模型将额外的环境条件等限制人口增长的因素考虑进来，并认为人口数量越大阻滞作用越明显，将人口的增长率r看作一个关于人口数量的函数而不认为是一个定值，此时r=r(x)，所以人口变化趋势可以用微分方程来表示：

我们引入人口容量设为

，则r(

)=0,此时

)

r(x)=r(1-由此解得：

x(t)=

综上，我们得到了原始的logistic模型，代表了环境容纳量一定的情况下人口发展的情况，然而我们单单考虑了环境因素而没有考虑社会因素的影响，这是导致logistic模型产生误差的原因，所以我们引入修正因子作为社会因素的影响修正，引入g(

)作为修正项，得到改进后的logistic函数：

x(t)=+g()

此时，我们通过数据研究，引入主要影响的三个因素，分别为城镇人口比例，男