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论文题目

定 积 分 在 经 济 学 中 的 应 用

系别：数学系

专业：数学与应用数学

学号：2007101208

姓名：卢欢

定积分在经济学中的应用

摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。

关键词 ：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余

引言

积分学是微分学和积分学的总称。由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。微积分是与应用联系着并发展起来的。定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。

1 利用定积分求原经济函数问题

在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。

设经济应用函数u( x ) 的边际函数为u?(x) ,则有 u(x)?u(0)??0u?(x)dx

例1 ", 生产某产品的边际成本函数为c?(x)?3x2?14x?100, 固定成本C (0) =10000, 求出生产x个产品的总成本函数。 解 总成本函数 c?(x)?c(0)??0c?(x)dx =10000 =10000 =10000?xx?x0(3x?14x?100)dx3_2

?[x37x?100x]|022x

?x?7x?100x

2 ", 利用定积分由变化率求总量问题

如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。 例2 已知某产品总产量的变化率为Q?(t)?40?12t ( 件/天) , 求从第5 天到第10 天产品的总产量。 解 所求的总产量为

Q??05Q?(t)dt

210??105(20?12t)dt?(40t?6t)|5?(400?600)?(200?150)?650(件)

3 ??用定积分求经济函数的最大值和最小值

例3 设生产x 个产品的边际成本C = 100+ 2x , 其固定成本为