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2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试
数学（理科）试题 2014.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a?b, 则下列不等式正确的是 A．a?b
22B．ac?bc C．a?c?b?c D． ac?bc
222.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于 A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°.
3.以下说法错误的是
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x2-3x+2 ≠ 0” B．“x = 1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题
2D．若命题p：?x0?R，使得x0+x0+1<0，则﹁p：?x?R，都有x2+x+1 ≥ 0
4.已知?an?是等比数列，an?0，且a2a4?2a3a5?a4a6?144，则a3?a5等于 A．6 B．12 C．18 D．24 5.在数列{an}中，若a1?1，an?an?1?n，(n?2)，则该数列的通项an=
n(n?1)n(n?1) B． 2246.函数f(x)?x??3在(??,0)上
xA．有最大值?1，无最小值 C． 有最大值7，有最小值?1
A．
C．
(n?1)(n?2)n(n?1)?1 D．
22
B．无最大值，有最小值?1 D．无最大值，有最小值7
227.已知p: ?x?[1,2]，x?a?0，q：?x0?R，x0?2ax0?2?a?0，若“p?q”为真
命题，则实数a的取值范围是
A．?2?a?1 B．a??2或1?a?2 C．a??1 D．a?1或a??2
8.在数列?xn?中，
22211??(n≥2)，且x2?,x4?，则x10等于
35xnxn?1xn?11121 B． C． D． 1261159.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A = 60°，b?1，面积S?3，
a?b?c则等于 sinA?sinB?sinC2398339263A． B． C． D．
3326310.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a、b、c成等差数列，则∠B的
A．范围是 A．0?B?
?6 B．0?B??3 C．0?B??2 D．
?2?B??
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．
11.若?x0?R，x02?(a?1)x0?1?0是真命题，则实数a的取值范围是 . 12．等差数列?an?前项和Sn满足S20?S40，则S60? .
13.已知函数f(?)?42sin(2???4)?2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为
a，b，c，f(A)?6，且△ABC的面积为3，b+c=2+32，则a的值为 .
14. 已知?4?x?y?6且2?x?y?4，则2x?3y的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x，y为正实数，且满足2x2?8y2?xy?2，则x?2y的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a?3,C?60?，△ABC的面积等于
33，求边长b和c. 222217. （本小题满分12分）
已知p：实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0；q:实数x满足x?x?6?0或
x2?2x?8?0，若?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围.
18.（本题满分12分）
等差数列{an}的各项均为正数，a1?1，前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1?1，且b2S2?6，b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求
19. （本小题满分12分）
11??S1S2?1. Sn?x?4y??3,?设z?2x?y，变量x,y满足条件?3x?5y?25,
?x?1.?（1）求z的最大值zmax与最小值zmin；
（2）已知a?0,b?0,2a?b?zmax，求ab的最大值及此时a，b的值； （3）已知a?0,b?0,2a?b?zmin，求20．(本小题满分13分)
11?的最小值及此时a，b的值. ab?x?2y?2n?x?0,(n?N*)内的点，目标函数z?x?y，z的最大值已知点(x,y)是区域??y?0?记作zn.若数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，且点（Sn,an）在直线zn?x?y上. （1）证明：数列{an?2}为等比数列； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn.