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北京市八一学校2017~2018学年度第一学期期中试卷
高一 数学
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．设集合A??x|1?x?2?，B??x|x?a?，若A?B，则a的取值范围是（ ）．
A．???,2?
B．???,1?
C．?1,???
D．?2,???
【答案】B
【解析】∵集合A??x|1?x?2?，集合B??x|x?a?，A?B， ∴a≤1．故选B．
2．下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）．
A．y?x?1
B．y?(x?1)2
C．y?2?x
D．y?log0.5x
【答案】B
【解析】A项．y?x?1的定义域为?1,???，故A错误；
22B项．y?(x?1)在(??,?1)上递减，在(?1,??)上递增，所以函数y?(x?1)在(0,??)上是增函数，
故B正确； C项，y?2?x?1????在R上单调递减，故C错误； ?2?xD项，y?log0.5x在(0,??)上单调递减，故D错误．
综上所述． 故选B． 3．设
a?log123?1?，b????3??1.1?1?，c???，则（ ）．
?2?0.3A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a
?1?，b????3?
?1.1D．b?a?c ?1?????1，?3?0【答案】B
【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：?1?0?c????2?0.3a?log12?log11?023?1?????1， ?2?0∴a?c?b． 故选B．
4．满足条件M
A．4
【答案】C
【解析】满足条件M故选C．
5．已知x0是函数f(x)?2x?x?1的一个零点，若x1?(?1,x0)，x2?(x0,??)，则（ ）．
A．f(x1)?0，f(x2)?0
B．f(x1)?0，f(x2)?0
?1???1,2,3,4?的集合M的个数是（ ）．
B．3
C．2
D．1
?1???1,2,3,4?的集合M有?2,3,4?，?1,2,3,4?共2个．
1
C．f(x1)?0，f(x2)?0 【答案】A
D．f(x1)?0，f(x2)?0
【解析】∵x0是函数f(x)?2x?x?1的一个零点， ∴f(x0)?0，
又f(x)?2x?x?1在R上单调递增，且x1?(?1,x0)，x2?(x0,??)， ∴f(x1)?f(x0)?f(x2)， ∴f(x1)?0，f(x2)?0． 故选A．
?2x,x≥36．已知函数f(x)??，则f(1?log23)的值为（ ）．
f(x?1),x?3? A．3 B．6 C．12
D．24
【答案】C
【解析】∵1?log23?3，
∴f(1?log23)?f(2?log23)?22?log23?22?2log23?4?3?12． 故选C．
7．已知函数f(x)?x2?2x，g(x)?ax?2(a?0)若对任意x1?[?1,2]，总存在x2?[?1,2]，使得
f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）．
?1?A．?0,?
?2?
?1?B．?,3?
?2?
C．?0,3?
D．?3,???
【答案】D
【解析】∵f(x)?x2?2x，x1?[?1,2]， ∴f(x1)?[?1,3]，
∵a?0，g(x)?ax?2单调递增，x2?[?1,2]， ∴g(x2)?[2?a,2a?2]，
若对任意x1?[?1,2]，总存在x2?[?1,2]， 使得f(x1)?g(x2)， ?2?a≤?1则?， ?2a?2≥3解得a≥3． 故选D．
8．设方程10?x?|lgx|的两根为x1，x2，则（ ）．
A．0?x1x2?1
B．x1x2?1
C．?1?x1x2?0
D．1?x1x2?10
【答案】A
【解析】不妨设x2?1?x1?0，则10?x2?|lgx2|?lgx2，10?x1?|lgx1|??lgx1， ∴10?x2?10?x1?lgx2?lgx1?lgx1x2， ∵x2?x1，
2
∴?x2??x1，
∴10?x2?10?x1，即10?x2?10?x1?0， ∴lgx1x1?0， ∴0?x1x2?1．
故选A．
二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分） 9．函数y?2x?1的定义域是__________． 【答案】?0,???
【解析】要使函数y?2x?1有意义，则2x?1≥0，解得x≥0， 故函数y?2x?1的定义域是?0,???．
10．已知函数y?3?loga(2x?3)（a?0且a?1）的图象必经过点P，则P点坐标是__________． 【答案】(?1,3)
【解析】令2x?3?1得x??1，
故函数y?3?loga(2x?3)的图象必过定点(?1,3)．
11．已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2017)?f(b2017)?__________． 【答案】2017
【解析】∵函数f(x)?lgx，f(ab)?lgab?1， ∴ab?10，
∴f(a2017)?f(b2017)?lga2017?lgb2017?2017(lga?lgb)?2017lgab?2017．
12．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】?1,2?
【解析】设y?(x?1)2，y?logax，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：
y
O2x若x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立， ?a?0则?，解得1?a≤2，
log2≥1?a即实数a的取值范围是?1,2?．
13．已知A?x|x2?px?1?0,x?R，若AR???，则实数p的取值范围是__________．
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