内容发布更新时间 : 2024/6/14 5:08:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2014—2015年度第一学期高三期末检测
数 学（理）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.已知集合M?xx?1?1，集合N?xx2?2x?3，则M?CRN? A. x0?x?2
??????B. x???x?2
??C. x?1?x?0或2?x?3 D. ?
??,x?5??x?32.若函数f?x???,则f?2?的值为
??f?x?2?,x?5A.2
B.3
C.4
D.5
3.将函数y?sin?2x?????3??的图象向右平移
?个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来12的2倍，得到函数解析式为 A. y?sin?x???5??C. y??cosx D. y??sinx ? B. y?cosx
12?4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形
5.已知?ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若
uuruuuruuur2aGA?3bGB?3cGC?0，则sinA:sinB:sinC?
A.1:1:1
B. 3:1:2
C. 3:2:1
D. 3:23:2
6.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是 A. 3?10
7?4B. 3?10
3?5C. 3?10
2?6D. 3?10
5?77.在?ax?1?的展开式中，x项的系数是x项系数和x项系数的等比中项，则实数a的值为
1
A.
25 9 B.
4 5 C.
25 3 D.
5 38.已知函数f?x??ax?2，g?x??logax（其中a?0且a?1），若f?4??g??4??0，则
f?x?,g?x?在同一坐标系内的大致图象是
x2y229.已知双曲线2?2?1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y?2px的焦点为双曲
ab线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为 A. y?4x
22B. y?42x
2C. y?82x
D. y?8x
210.定义域是R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，当x??0,2?时，
2??x?x,f?x??????log2x,x??0,1?x??1,2?，若x???4,?2?时，f?x??t1?有解，则实数t的取值42t范围是
A. ??2,0???0,1?
B. ??2,0???1,??? C. ??2,1? D. ???,?2???0,1?
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.抛物线y?x在x?2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为 12.已知函数f?x??Acos22??x????1??A?0,????????????的最大值为3，f?x?的
2?图象与y轴的交点坐标为?0,2?，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
f?1??f?2??????f?2015??
?3x?y?6?0?13.设x、y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为
?x?0,y?0?10，则
23?的最小值为 ab2214.已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C:?x?3???y?2??1相交于P、Q两点，
2
uuuruuur则AP?AQ的值为
15.给出下列结论： ①函数f?x??lnx?3在区间?e,3?上有且只有一个零点； x②已知l是直线，?、?是两个不同的平面.若???,l??，则l??； ③已知m,n表示两条不同直线，?表示平面.若m??,m?n,则n//?； ④在?ABC中，已知a?20,b?28,A?40，在求边c的长时有两解.
其中所有正确结论的序号是：
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.（本小题满分12分）
o?sin???x??3cosx?sin2x1???. 已知函数f?x??2cos???x?2（1）求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间； （2）当x??0,?????时，求f?x?的最大值，并求此时对应的x的值. 2?17.（本小题满分12分）
2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1?x??x?1,f2?x??x,f3?x??23lnx，xf4?x??xcosx,f5?x??sinx，f6?x??3?x.
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率； （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为?，写出?的分布列，并求其数学期望. 18.（本小题满分12分）
如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为
2. 2（1）求证：AC//平面EFB；
（II）求二面角F?BE?A的大小. 19.（本小题满分12分）
n?an?a1?已知数列?an?中，a1?a,a2?t（常数t?0），Sn是其前n项和，且Sn?.
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3