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2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.a(a≠0)的相反数是( ) A.a
B.﹣a
C.
D.|a|
2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下:3,5,5,4,6,5,7(单位:℃),则这组数据的平均数和众数分别是( ) A.6,5
B.5.5,5
C.5,5
D.5,4
4.下列运算正确的是( ) A.3a2﹣a2=3 C.(a+3)2=a2+9
B.a8÷a4=a2 D.(﹣3a3)2=9a6
5.如图,在△ABC中,AC=AD=DB,∠C=70°,则∠CAB的度数为( )
A.75° B.70° C.40° D.35°
6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
A. B.
C. D.
7.下列命题是真命题的是( )
A.一元二次方程一定有两个实数根
B.对于反比例函数y=,y随x的增大而减小 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=A.k1+k2<0
B.k1+k2>0
C.k1k2<0
的图象有公共点,则( )D.k1k2>0
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.3 B.3 C.3 D.6
10.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( ) A.0<t<5
B.﹣4≤t<5
C.﹣4≤t<0
D.t≥﹣4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.若∠1=38°,则∠2= °.
12.分解因式:4a2b﹣b= .
13.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=4cm,则PB= cm. 14.一扇形面积是3π,半径为3,则该扇形圆心角度数是 .
15.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC,则∠ABC的余弦值为 .
16.如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=AB,③S梯形ABCD=CD?OA,④BO2?S△AOD=BC2?S△BOC,其中正确的有 (填序号).
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)计算: (1)
+|1﹣
|+()﹣2﹣(π﹣3)0;
tan30°
(2)4sin45°+2cos60
18.(8分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别为BC,CD的中点.求证:AM=AN.
19.(10分)已知A=((1)化简A;
(2)若x2﹣2x﹣3=0,求A的值.
).
20.(10分)为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,学校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学习时间为t(小时):A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了 名学生,请将条形统计图补充完整; (2)求表示B等级的扇形圆心角α的度数;
(3)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,﹣4),反比例﹣函数y=(k≠0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式;
(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
22.(12分)某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打8折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%. (1)求该商店第二周的营业额;
(2)求第一周该种纪念品每件的销售价格.
23.(12分)已知,如图,△ABC中,∠C=90°,E为BC边中点.
(1)尺规作图:以AC为直径,作⊙O,交AB于点D(保留作图痕迹,不需写作法). (2)连结DE,求证:DE为⊙O的切线;