内容发布更新时间 : 2024/12/22 22:45:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

22．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分） 解：（1）设P(x,y)，由题意，Q(x,?1)，QP?(0,y?1)，QF?(?x,2)，

FP?(x,y?1)，FQ?(x,?2)， ………………2分

2由QP?QF?FP?FQ，得2(y?1)?x?2(y?1)，

化简得x?4y．所以，动点P的轨迹C的方程为x?4y． ………………4分 （2）轨迹C为抛物线，准线方程为y??1，

即直线m，所以M(0,?1)， ………………6分

22?y?kx?1,2设直线m?的方程为y?kx?1（k?0），由?2 得x?4kx?4?0，

?x?4y，22由△?16k?16?0，得k?1． ………………8分 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?4k，

所以线段AB的中点为(2k,2k?1)， ………………9分 所以线段AB垂直平分线的方程为(x?2k)?k[y?(2k?1)]?0，………………10分 令x?0，得y0?2k?1． ………………11分

2因为k?1，所以y0?(3,??)． ………………12分

222（3）由（2），x1?x2?4k，x1x2?4，所以|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2

?(1?k2)(x1?x2)2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?(1?k2)(16k2?16) ?4(k2?1)(k2?1)． ………………14分

假设存在点D(0,y0)，使得△ABD为等边三角形，

3|AB|． ………………15分 2|y0?1|2(k2?1)2??2k2?1，………………16分 因为D(0,2k?1)，所以d?1?k2k2?142222所以2k?1?23k?1?k?1，解得k?． ………………17分

3?11?所以，存在点D?0,?，使得△ABD为等边三角形． ………………18分

3??则D到直线AB的距离d?

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分） 解：（1）因为a，b，c是互不相等的正数，所以q?0且q?1． 由已知，a，b，c是首项为1，公比为q的等比数列，则b?q，c?q，…2分

2?q?1?d当插入的一个数位于b， 设由4个数构成的等差数列的公差为d，则?2，c之间，

?q?1?3d2消去d得2q?3q?2?0，

因为q?1，所以q?2． ………………4分

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（2）设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d?0，共插入4个数．

………………5分 若在a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数，则?于是

?b?a?2d，

?c?b?4db?ac?b2，2b?2a?c?b，q?3q?2?0，解得q?2．………………7分 ?24?b?a?4d若在a，b之间插入3个数，在b，c之间插入1个数，则?，

?c?b?2db?ac?b1于是，2c?2b?b?a解得q?（不合题意，舍去）． ………………9分 ?242?b?a?3d若a，b之间和b，c之间各插入2个数，则?，b?a?c?b，

c?b?3d?解得q?1（不合题意，舍去） ………………11分 综上，a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数． ………………12分

（3）设所构成的等差数列的公差为d，

b?ab?c，又c?b?(t?1)d，d?，…………14分 s?1t?1b?ac?bq?1q(q?1)t?1所以，即，因为q?1，所以?q．………………16分 ??s?1s?1t?1s?1t?1所以，当q?1，即a?b?c时，s?t；当0?q?1，即a?b?c时，s?t．

由题意，b?a?(s?1)d，d?………………18分

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