内容发布更新时间 : 2024/5/16 4:05:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年交大附中自招数学试卷

一、填空题

1、求值：cos30?sin45?tan60? .

2、反比例函数y?12与二次函数y??x?4x?3的图像的交点个数为 . x3、已知x2?x?1?0，则x3?2x2?3? . 4、设方程?x?1??x?11???x?11??x?21???x?1??x?21??0的两根为x1，x2，则

?x1?1??x2?1?? . 5、直线y?x?k（k?0）上依次有A,B,C,D四点，它们分别是直线与x轴、双曲线y?的交点，若AB?BC?CD，则k? .

6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有 人.

k、y轴x7、已知a,b,c,n是互不相等的正整数，且

1111???也是整数，则n的最大值是 . abcn8、如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为 .

9、若关于x的方程?x?4?x2?6x?m?0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则

??

m? . 10、设ABC的三边a,b,c均为正整数，且a?b?c?40，当乘积abc最大时，ABC的面积为 .

11、如图，在直角坐标系中，将AOB绕原点旋转到OCD，其中A??3,1?，B?4,3?，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为 .

二、解答题

12、如图，数轴上从左到右依次有A,B,C,D四个点，它们对应的实数分别为a,b,c,d，如果存在实数对线段AB和CD上的任意MW，其对应的数为x，实数对应的点N仍然在线段AB或CD?,满足：

上，则称?a,b,c,d,??为“完美数组”。例如：“完美数组”，己知AB?1，BC?5，?1,2,3,6,6?就是一组，写出你的结论和推算过程。 CD?4，求此时所有的“完美数组”

?x

参考答案

1、

329200 2、3 3、2 4、 5、? 4236、36 7、42 8、

?65 9、 10、1430 4911、??,?913?? 12、?2,3,8,12,24?，??4,?3,2,6,12?，??4,?3,2,6,12? 55??

1、一知多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 半解的人，多不谦虚；见 3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原 4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂 5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。 6、游手好闲会使人心智生锈。