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第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．[2019·新乡模拟]已知复数z?a?i2?i为纯虚数，则实数a?（ ） A．2

B．

12 C．?2

D．?12

2．[2019·福建毕业]设i为虚数单位，则复数z?i3?i在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．[2019·沧州期末]为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 10 20 30 女生 20 10 30 总计 30 30 60 经过计算，K2?6.667，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） 下面的临界值表供参考：

P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 B．有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系

4．[2019·哈六中]根据给出的数塔猜测123456?9?7（ ）

1?9?2?11 12?9?3?111 123?9?4?1111 1234?9?5?11111

12345?9?6?111111

?

A．1111111

B．1111110

C．1111112

D．1111113

5．[2019·东城期末]在极坐标系中，下列方程为圆??2sin?的切线方程的是（ ） A．?cos??2

B．??2cos?

C．?cos???1

D．?sin???1

6．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的S的值等于（ ）

A．3

B．?3

C．21

D．?21

7．[2019·朝鲜中学]某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x?0C?之间的关系， 随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:

月平均气温x?0C? 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y??bx?a中的b??2，气象部门预测下个月的平均气温约为60C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 ． A．46

B．40

C．38

D．58

8．[2019·伊春二中]公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实： （1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙； （2）不伙同甲，丙决不会作案；

（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车． 那么，一定参与犯罪的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

9．[2019·太原期中]在平面直角坐标系xOy中，若直线y?x与曲线??x?2?tcos??y?tsin?（?是参数，t?0，

t?2），有公共点，则下列说法正确的是（ ） A．0?t?2 B．t?2

C．??

π

4

D．??3π4 10．[2019·宜春期末]阅读如图程序框图，若输出S的值为?7，则判断框内可填写 （ ）

A．i?3?

B．i?5?

C．i?7?

D．i?9?

11．[2019·左旗中学]在直角坐标系xOy中，一个质点从A?a1,a2?出发沿图中路线依次经过B?a3,a4?，

C?a5,a6?，D?a7,a8?，

，按此规律一直运动下去，则a2015?a2016?a2017?（ ）

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009

12．[2019·鸡泽期末]直线x?y?3?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?1?2?y2?2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

A．?2,6? B．?3,9? C．??2,42?? D．??2,32??

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·聊城一中]已知复数z?2i?1，给出下列几个结论：①z?2；②z2?2i；③z的共轭复数为z??1?i；④z的虚部为?i．其中正确结论的序号是___________．

14．[2019·奉贤一模]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ?，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ?，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年

15．[2019·安庆一中]已知一组数据确定的回归直线方程为y???1.5x?1，且y?4，发现两组数据??1.7,2.9?，??2.3,5.1?误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为?1，当x??3时，

y?? ____________． 16．[2019·湖师附中]已知点A?1?m,0?，B?1?m,0?，若圆C：x2?y2?8x?8y?31?0上存在一点P，使得PA?PB，则正实数m的取值范围是____ ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2019·天津期末]已知复数z??m2?2m???m2?2m?3?i，m?R（i为虚数单位）．

（1）当m?1时，求复数

z1?i的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．

18．（12分）[2019·聊城一中] 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．

1010x y w ?10?x2i?x? w2i?w? i?x??yi?y? i?1??i?1??xi?1?10?wi?w??yi?y? i?11.47 20.6 0.78 2.35 0.81 ?19.3 16.2 10表中w11i?x2，w?ii10?w．

i?1（1）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx2哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，?u3,v3?，???，?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距

的最小二乘估计分别为????ni?1?vi?v??ui?u??n，???v???u． i?1?ui?u?2

19．（12分）[2019·醴陵一中]房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进

一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收

入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表： 人均月收入 ?1.5,3? ?3,4.5? ?4.5,6? ?6,7.5? ?7.5,9? ?9 频数 6 10 13 11 8 2 不赞成户数 5 9 12 9 4 1 若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”，有2?2列联表:

非高收入户 高收入户 总计 不赞成 赞成

总计 （1）根据已知条件完成如图所给的2?2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关．

（2）现从月收入在?1.5,3?的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率； 附：临界值表

P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2参考公式：K2?n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d??n?a?b?c?d?．

20．（12分）[2019·临川区一中]观察下列三角形数表

记第n行的第m个数为a?n,m??n?N,m?N??．

（1）分别写出a?4,2??a?3,2?，a?5,2??a?4,2?，a?6,2??a?5,2?值的大小；

（2）归纳出a?n,2??a?n?1,2??n?2?的关系式，并求出a?n,2??n?1?关于n的函数表达式．

21．（12分）[2019·遵义航天中学]已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点P??1,2?，且倾斜角为2π3，圆C的极坐标方程为??2cos??π????3??．

（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求PM?PN的值．