内容发布更新时间 : 2024/11/19 22:28:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.1平面

一、教材分析

本节课主要是学习空间中点、直线、平面的位置关系，使学生了解空间基本元素的位置关系。并且本节知识与学生生活的联系密切，如直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等，都可以在日常生活中找到相关模型。这是个学生在对图形认识由平面到立体的过渡过程。

二、学情分析

由于学生的抽象概括能力，空间想象能力还有待提高，空间点、直线、平面的位置关系比较抽象，所以教学中要引导学生从生活中的实际出发，从中抽象出空间图形，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言。 三、教学目标

1、正确理解平面的概念，掌握平面的表示方法。（C类目标）

2、了解并会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、直线、平面的位置关系。（A、B类目标）

3、掌握平面的基本性质的三种语言表示，初步掌握性质的简单运用。（A类目标） 四、教学重点难点

重点：1、平面概念的理解；（C类目标）

2、点、线、面的位置关系；（B、C类目标） 3、掌握平面的基本性质；（A类目标）

难点: 三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化。（A类目标） 五、教学过程 新课教授

（一）、创设情景导入新课

在《西游记》中，如来佛祖对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会逃出我的手掌心。”结果悟空真没跑出如来佛祖的手掌心，如果把孙悟空看做是一个点，他的运动成为一条线，那么如来佛祖的手掌像什么？ （二）、新课教授 一、平面的引入

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的的形象。

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二、平面的探究

（1）给出平面的一般概念，并针对这一概念提示学生注意以下三点： 1.平面是平的 2.平面无厚度 3.平面式无边界的可以无限延展的 （2）平面的画法

（3）平面的表示方法

①用希腊字母表示：平面α、平面β、平面r ②用平行四边形的四个顶点表示：平面ABCD

③用平行四边形相对两个顶点的字母表示：平面AC或平面BD 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，可以表示为： ①点A在平面α内，记作A∈α ②点B在平面α外，记作 B 三、点、直线、平面之间的位置关系

点在直线上，点在直线外；点在平面内，点在平面外；线在平面内，线在平面外 (点动成线、线动成面)；直线、平面都可以看成点的集合。 点P在直线L上，记作P∈L；点P在直线L外，记作P L; 直线L在平面α内，记作L α; 直线L在平面α外，记作?L α;

师：直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？两个公共点呢？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号语言：若A∈α ，B∈α且A∈L ，B∈L 则L α

α

?

A · α L B

. - 2 -

此公理用来判断直线是否在平面内.

师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2

A B 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 · C ·

· 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， α

使A∈α、B∈α、C∈α。 应用：是确定平面的条件

推论一：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交的直线，有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线有且只有一个平面。

师：如果两个平面有一个公共点，他们的位置关系如何让？两个平面是不是只有一个公共点？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 应用：作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有 一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点 的一条直线；

它还可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线 是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 （三）例题解析

例1、如图用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。 a α L L （1） （2）

师生互动：学生自己思考讨论，根据图形判断出点、直线、平面之间的关系，再用符号表示出来。教师在学生中巡视，发现问题并及时纠正错误。 解：在（1）中，α∩β=L,α∩a=A, a∩β=B.

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β

α P . L β . B α P a b β . A