内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:59:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒. (1) 求直线AB的解析式;
(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
24(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5个平方单位?
26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.
(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若P、B、Q为顶点不存在,请说明理
由.
数学试题 参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.D; 2.D; 3.C;4.C;5.C; 6.C;7.B;8.C. 二、填空题(每小题3分,共24分)
9.y=-x+2等; 10.x31=0,x2=5; 11.13; 12.90°; 13.722; 15.90;16.
94? 三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=22?2?4?22?2?2?2 -1 ...............4分 =22?2?22?8 -1
=-7 .............................6分
14.12 18.计算:??x2?1?1?1?x2?2x?1???x?1 解:原式=[1?(x?1)(x?1)(x?1)2]?(x?1)).............................4分 [1?x?1x?1]?(x?1)?x?1?x?1 ?2x................................8分
19.(1)证明: ∵E为BC的中点 ∴BE=CE ∵AB∥CD
∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE
∴△ABE≌△FCE.............................4分 (2)
解:由(1)可得:△ABE≌△FCE ∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF ∵∠B=∠BCF=90° 根据勾股定理得AE=17
∴AF=34.............................8分 20.解:原方程可化为
|x|2-3|x|+2=0.............................3分 ∴(|x|-1)(|x|-2)=0 ∴|x|=1或|x|=2
∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分 四.(每小题10分,共20分) 21.
解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分 (4)小青说的不正确
如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)
所以,小青的说法是错误的..............................10分 22.
解:(1)10分.............................2分 (2)90分.............................4分
分
(3)89分.............................6分 (4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5
李刚的总评分应该是93.5分..............................10分
23. 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分 不妨设小明首先抽签, 画树状图
由树状图可知,共出现6种等可能的结果,明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,
13,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A都是
13. 所以,小明的说法是正确的..............................12分
24.解:(1)作BD⊥AC于点D
由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45° 在Rt△ABD中
∵AB=30,∠BAC=30°
∴BD=15,AD=ABcos30°=153 在Rt△BCD中, ∵BD=15,∠BCD=45° ∴CD=15,BC=152 ∴AC=AD+CD=153+15
即A、C间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)
∵AC=153+15 轮船乙从A到C的时间为
153?1515=3+1
由B到C的时间为3+1-1=3 ∵BC=152
∴轮船甲从B到C的速度为
1523=56(海里/小时)
答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分 七、
其中小概率为签的概率
25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分
(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分
(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;
由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0) 设抛物线的解析式为:y=a(x-1)-8 ∵抛物线过点(-1,0) ∴0=a(-1-1)-8 解得:a=2
∴抛物线的解析式为y=2(x-1)-8
即:y=2x-4x-6.............................12分 八、(本题14分)
26. 【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG,AD∥GH
∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH=AE,FG=DE ∵AE=DE ∴FG=FH ∵AB∥DG
∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B ∴△CFG≌△BFH
∴FC=FB.............................4分
【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P 则点P的坐标为(x2,0),点N的坐标为(x1,0) 由探究的结论可知,MN=MP ∴点M的坐标为(
2222x1?x2,0) 2x1?x2 2∴点C的横坐标为
同理可求点C的纵坐标为
y1?y2 2).............................8分
∴点C的坐标为(
x1?x2y?y2,122