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华东师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形 线段垂直平分线与角平分线 专题训练题

1．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是( )

A．P为∠A，∠B两角平分线的交点

B．P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC，AB两边上的高的交点

D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

2．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是( )

A．BP不平分∠ABC B．BP平分∠ABC C．BP平分∠APC D．PA＝PC

4．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( )

A．28° B．25° C．22.5° D．20°

6. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结

1

论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是( )

2

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是( )

A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠BAD∶∠BAC＝1∶3，则∠B＝______.

9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝________，BD∶CD＝________.

10．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝________.

11．如图，∠AOB内有点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长为________cm.

12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC＝45 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长是________．

13．如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.

14．如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC＝BD，求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

15．已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：AD垂直平分EF.

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：

(1)DF与BC有何位置关系？请说明理由； (2)FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．