人教A版数学必修一新课标A·必修高一(上)同步变式练习1-5 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:06:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新课标人教版数学A·必修高一(上)同步变式练习1-5

第二章 基本初等函数(I)

变式练习1 一、选择题

1.y=f(x)(x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点( )

A.(-a,-f(-a)) C.(a,f(

B.(a,-f(a))

1)) D.(-a,-f(a)) 答案:D a 2.设定义在R上的函数f(x)=|x|,则f(x)( )

A.既是奇函数,又是增函数 C.既是奇函数,又是减函数

B.既是偶函数,又是增函数 D.既是偶函数,又是减函数

解析:本题可以作出函数图象,由图象可知该函数为偶函数,又是R上的增函数. 答案:B

3.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )

A.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2)

B.f(-x1)=f(-x2)

D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定

解析:x2>-x1>0,f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x) 在(0,+∞)上是减函数,∴f(-x2)=f(x2)<f(-x1). 答案:A 二、填空题

4.已知f(x)=x+ax+bx-8,f(-2)=10,则f(2):____.

解析:f(-2)=(-2)+a(-2)-2b-8=10,∴(-2)+a(-2)-2b=18,

5

3

5

3

5

3

f(2)=25+23a+2b-8=-18-8=-26.

答案:-26

5.若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-(a-a+1)的大小关系是____. 解析:a-a+1≥

2

2

3)与f43,∵f(x)在[0,+∞]上是减函数, 4333).又f(x)是偶函数,.f(-)=f(). 44432

∴f(a-a+1)≤f(-).

432

答案:f(a一a+1)≤f()

4 ∴f(a-a+1)≤f(

2

三、解答题

6.已知函数f(x)=x+三,且f(1)=2. (1)求m;

(2)判断f(x)的奇偶性;

(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 解:(1)f(1):1+m=2,m=1. (2)f(x)=x+

11,f(-x)=-x-=-f(x),∴f(x)是奇函数. xx (3)设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+

1111-(x2+)=x1-x2+(-) x1x2x1x2 =x1-x2-

x1-x2xx-1=(x1-x2)12. x1x2x1x2 当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)=

变式练习2 一、选择题

1.如果函数f(x)=(a-1)在R上是减函数,那么实数a的取值范围是( )

A.|a|>1 C.|a|>3

22

1+x在(1,+∞)上为增函数. xx

x

B.|a|<2 D.1<|a|<2

解析:由函数f(x)=(a-1)的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0<a-1<1,解得1<|a|<2. 答案:D

2

2.函数y=a

x-2

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( )

xA.(0,1) C.(2,0)

B.(1,1) D.(2,2)

x-2

解析:由于函数y=a经过定点(0,1),所以函数y=a数y=ax-2

经过定点(2,1),于是函

+1经过定点(2,2).

答案:D

3.函数y=a在[0,1]上的最大值与最小值和为3,则函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是( )

A.6

xxB.1 C.3 D.

3 2 解析:由于函数y=a在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a+a=3,解得a=2,因此函数y=3a=1时取到,即为3. 答案:C

4.设f(x)=(),x∈R,那么f(x)是( )

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数

0

1

x-1

在[0,1]上是单调递增函数,最大值当x12x?1x1x?()(x?0) 解析:因为函数f(x)=()=?2,图象如下图.

2?2xx<0?

由图象可知答案显然是D. 答案:D

5.下列函数中值域为正实数的是( )

A.y=512?x

B.y=()

13

1?x