内容发布更新时间 : 2024/12/26 12:45:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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结构力学（下）试卷3

一、 判断题 （在你认为正确的命题后面的括号内打 √ ，错误的打 × ） （ 2 分× 5=10 分） 1. 结构体系自由度的数目与超静定的次数有关。（ ） 2. 结构体系的自振频率与动荷载的大小有关。（ ）

3. 具有集中质量的结构体系，其自由度的个数与集中质量的数目相等。（ ） 4. 结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。（ ）

5. 单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的 振幅和初始位移大小相等。（ ）

参考答案：1. × 2. × 3. × 4. √ 5.√

二、简答题 ( 回答主要要点 ) （共 52 分）

1. 判断图示体系的动力计算自由度（忽略杆件的轴向变形和自重，杆件的抗弯刚度为 EI ）。 (2 ×3 分 ) 参考答案：.(3分×2) 答：a. 3个 b. 2个。

2. 结构自振频率和周期与结构的哪些因素有关 ? 有怎样的关系 ?(5 分 )

参考答案： 结构的自振频率和周期与结构的刚度 k 和质量 m 有关。自振频率 ω ＝ ，所以与 成正比，与 成

反比；周期 T=2π ，所以与 成反比，与 成正比。

3. 无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数 和哪些因素有关 ? 当 →0, 0 ＜ ＜ 1,

→1, ＞ 1 时 , 的变化规律 怎样 ?(5 分 )

参考答案： 无阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数 β 和（ 1 时，随着（

） 的增大， |β| 增大；当

→1 时， |β| →∞ ；当

）有关。当 →0 时， |β| →1 ；当 0 ＜ ） 的增大， |β| 减小。

＜

＞ 1 时， 随着（

4. 用杜哈梅积分计算突加荷载 处于静止且为无阻尼状态）。 (5 分 )

参考答案： y(t)=

作用时动位移表达式和 动力系数 β （设体系开始时

= y st (1 － cosωt); β=2 。

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5. 简述在低阻尼的自由振动情况下，阻尼对结构自振频率和振幅的影响。 (5 分 )

参考答案： 在低阻尼的自由振动情况下，因 ξ<1 ，所以 ω r <ω ；当 ξ<0.2 时，阻尼对自振频率的影响不大，可忽略。振幅为

，随时间推移振幅趋向于 0 。

6. 两个自由度体系发生共振的可能性有几个？为什么？（ 5 分）

参考答案：两个自由度体系发生共振的可能性有两个。因为两个自由度体系有个自振频率，外荷载的频率θ与其中任一自振频率ωi相等，就可能发生共振。

7. 某单自由度体系自由振动时，测得开始时的振幅为 5mm ，振动 10 个周期后的振幅为 0.4mm 。求：（ 6 分）

① 结构的阻尼比 ξ ；

② 结构在 简谐荷载作用下发生共振时的 β ； ③ 振动 20 个周期后的振幅。

参考答案：

① 结构的阻尼比 ξ ：

假设 ξ<0.2 ，则 <0.2 ，假设成立。

② 结构在 简谐荷载作用下发生共振时的 β= 。

③ 振动 20 个周期后的振幅 mm 。

8. 已知两个自由度体系的质量 m 1 =m 2 =m ，其主振型 {Y (1) } T ={1 1} ， {Y (2) } T ={1 － 1} ，利用主振型关于质量的正交性，判断主振型的计算是否正确？（ 5 分）

参考答案：(5分) 解：｛Y（1）｝T[M] ｛Y（2）｝=｛1 1｝[ ]｛ ｝=0 ；主振型计算正确。

9. 应用能量法时，所假设的位移函数应满足什么条件才能提高计算精度？（ 5 分）

参考答案：(5分) 答：应用能量法时，所假设的位移函数应满足位移边界条件和力的边界条件才能提高计算精度。其中位移边界条件，弯矩边界条件尽量满足，剪力边界条件可不满足。 10. 简述达朗贝尔原理？（ 5 分）

参考答案：：在质体运动任一瞬间，作用于质体上的所有外力（包括支反力和外荷载）与假想加在质体上的惯性力互相平衡。

三、计算题 （共 38 分）

1. 图示悬臂梁端部有一集中质量 W ＝ 10kN ， EI ＝ 2.26×10 6 N.m 3 ，在集中质量上沿竖向作用有一简谐荷载 P(t)=P·Sinθt ，其中 p ＝ 2.5kN ，转速 n ＝ 550rad/min ，求简谐荷载作用下悬臂梁的最大竖向位移和 A 端弯矩幅值。（ 13 分）

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参考答案：

(13 分 ) 解： (6 分 ) （ 1 ）计算 ω ： δ ＝ ； （ 2 分）

ω ＝ ＝ ＝ ＝ 44.37 （ ） （ 4 分）

(3 分 ) （ 2 ）计算 β ： θ = =2 × 3.14 × 550/60=57.57 （ ）（ 1 分）

β = = = － 1.46 ，取 |β| ＝ 1.46 （ 2 分）

(2 分 ) （ 3 ）计算最大位移 y max

y max =(W ＋ βF)δ=(10×10 3 ＋ 1.46×2.5×10 3 )× = 0.0068m = 6.8mm

2. 计算图示体系的自振频率和主振型。（ 13 分）

参考答案：

（ 13 分）解：（ 5 分）（ 1 ）作 图，计算 δ ：

图 图

δ 11 ＝ ， δ 22 ＝ δ 11

δ 12 ＝ δ 21 ＝

（ 5 分）（ 2 ）计算 ω ： ，

，

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