对数函数值及其运算 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:08:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

对数函数值及其运算

对数的概念:

一般地,如果a?N(a?0,a?1),那么数x叫做以.a为.底.N的对数,记作:(a:底数,N:真数,logaN:对数式) ______________

1 注意底数的限制a?0,且a?1; 注意:○

2牢记指数式与对数式的互化 ax?N?logaN?x; ○

3 注意对数的书写格式.○

x两个重要对数:

1 常用对数:以10为底的对数________; ○

自然对数:以无理数e?2.71828?为底的对数的对数_________

二)对数的运算性质

如果a?0,且a?1,M?0,N?0,那么:

1 loga(M·N)?logaM+logaN; ○

M?logaM-logaN; N3 logaMn?nlogaM (n?R). ○

2 loga○

logcb1?

logcalogbanlogbn?b 补充公式:(1)logab?logab;(2)am

换底公式:logab?ma例1 (1)将下列指数式写成对数式:53?125 ;2?7?1;3a?27; 10?2?0.01 128(2)将下列对数式写成指数式:log132??5; lg0.001=-3; ln100=4.606

2(3)求下列各式中x的值:

2?8?;6 lgx?4; log; lne3?x x31(4)求下列各式的值: log525 ; log2 ; lg10000

16log64x?

例2 若log2〔log1 (log2x)〕=log3〔log1(log3y)〕=log5〔log1(log5z)〕=0.

235试比较x、y、z的大小?

?x?4例3 (1)用logax,logay表示loga?a?3?;

4y????(2)设lg2=a,lg3=b,求lg54; (3)已知lgx=2lga+3lgb-51gc,求x.

例4 已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求logx2y的值.

例5 设3x

=4y

=36,求

2x+1y的值. 例6 设a,b,c为正数,且ax

=by

=cz

,求证:若1x+1y=1z,则c=ab.

例7 已知a、b、x为正数,且lg(bx)lg(ax)+1=0求ab的范围.

例8 函数y=log2x?12

3?x的定义域为 .

例9 方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x)的解是 .

例10 若全集I=R,A={x|x?1≤0},B={x|lg(x2

-2)=lgx},则A∩CIB是( )

A.{2} B.{-1} C.{x|x≤-1} D.? 11.求值:[(1-log63)2

+log62·log618]÷log64

12.求值:(1)log2[log3(log5125)];(2)5

log5(log981).

13、已知f(10x)?x,则f(5)? ( )

A、105 B、510 C、lg10 D、lg5 14. 计算:

(1)lg27?lg8?3lg10lg1.2;

(2)lg22?lg2?lg5?lg5.

15若lg?x?y??lg?x?2y??lg2?lgx?lgy,求xy的值.

(三)、练习

1.如果点P(lga,lgb)关于x轴的对称点的坐标是(0,-1),则a和b的值是( )

A.a=1,b=10 B.a=1,b=2.与函数y=10A.y=x-1

lg(x-1)

1 C.a=10,b=1 10 D.a=

1,b=1 102的图像相同的函数是( )

x?1B.y=|x-1| C.y=

x?1?x?1??D.y=???

?x?1?3.若lgx=a,lgy=b,则lgx-lg(A.

1a-2b-2 2y2

)的值为( ) 10111B. a-2b+2 C. a-2b-1 D. a-2b+1

2224.lg(3?5+3?5)的值为( ) A.1 B.

1 2 C.2

D.2

5.若log23=a,则log43=( ) A.a+2

B.a-2

C.2a

D.

a 26.下列式子中正确的个数是( )

2222

①loga(b-c)=2logab-2logac; ②(loga3)=loga3; ③

log312=log33;

log35 ④logax=2loga|x|.

D.3

2

A.0 二、填空题 1.若log

3B.1 C.2

a=-2log37,则a= .

x

2.已知log32=log23,则x= .

3.log0.7x=3log0.7c-log0.7b+2og0.7a,则x= . 4.若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是 . 三、解答题

1?x2?x2?11.设x、y∈R,且y=,求lg(x+y)的值.

x?1

3333

4.已知a+b=lg2+lg5+3lg2·lg2·lg5,求a+b+3ab的值.

5.已知m、n∈N,a>0,a≠1,且logam+loga(1+=logam+logan,求m、n的值.

111)+loga(1+)+…+loga(1+)mm?1m?n?123x?2?3x6.设x=log2,求x的值.

2?2?x3