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高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式
习题及详解
一、选择题
π1
α－?＝，则sin2α＝( ) 1．(2010·河北唐山)已知cos??4?47
A．－
831C．－
32[答案] A
ππ－2α?＝cos2?α－? [解析] sin2α＝cos??2??4?π17
α－?－1＝2×??2－1＝－. ＝2cos2??4??4?8
2．(2010·福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于( ) A．1－2a2 C．1－a2 [答案] A
[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A. 3．(2010·广东玉湖中学月考)下列关系式中，能使α存在的关系式是( ) 5
A．sinα＋cosα＝ 3
B．(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝2 C.1＋cos2α＝－2cosα 1
D．1－cos2α＝log2
2[答案] C
π5
[解析] A选项中，sinα＋cosα＝2sin(α＋)≤2<，故不成立；B选项中，(cosα＋
431
sinα)(cosα－sinα)＝cos2α－sin2α＝cos2α≤1<2，故不成立；D选项中，由1－cos2α＝log2
213＝－，得cos2α＝>1，故不成立；C选项中，1＋cos2α＝2cos2α，当cosα<0时，1＋cos2α
22＝－2cosα，∴C正确．
4．(2010·重庆一中)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A＝2∠B，则
sinB
等于( ) sin3B
B．1＋2a2 D．a2－1
7B. 831D. 32
A.bc B.cb C.ba
D.ac
[答案] A
[解析] ∵A＝2B，∴sinBsinB
sin3B＝sin?A＋B? ＝
sinBsinBb
sin?π－C?＝sinC＝c
. 5．(2010·北京东城区)函数y＝1－2sin2??x－π
4??是( ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π
2的偶函数
D．最小正周期为π
2的奇函数
[答案] B
[解析] y＝1－2sin2??x－π4??＝cos2??x－π4?? ＝cos??
2x－π
2??＝sin2x为奇函数且周期T＝π. 6．(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα＝3，－π
2<α<0，则cos??α－π6??的值是( ) A．0 B.3
2
C．1
D.12
[答案] A
[解析] ∵2tanαsinα＝3，∴2sin2α
cosα＝3，
即2?1－cos2α?cosα＝3，
∴2cos2α＋3cosα－2＝0， ∵|cosα|≤1，∴cosα＝1
2
，
∵－π2<α<0，∴sinα＝－3
2，∴cos??α－π6?? ＝cosαcosππ1331
6＋sinαsin6＝2×2－2×2
＝0.
7．(2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于( )
A．30°
B．150° D．60°或120°
C．30°或150° [答案] A
1[解析] 两式平方后相加得sin(A＋B)＝，
2∴A＋B＝30°或150°，
21又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，
32∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.
π??3π?8．(2010·山东枣庄模考)对于函数f(x)＝cos??2＋x?sin?2＋x?，给出下列四个结论：①函π数f(x)的最小正周期为π；②若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；③f(x)的图象关于直线x＝－对
4π3π?
称；④f(x)在??4，4?上是减函数，其中正确结论的个数为( )
A．2 B．4 C．1 D．3 [答案] D
π?3π1
＋x＝－sinx，sin?＋x?＝－cosx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)的[解析] ∵cos??2??2?22ππkπππ
周期为T＝＝π，①正确；由2x＝kπ＋，k∈Z得x＝＋，令k＝－1得，x＝－，故③22244π3ππ3ππ3π
正确；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z得，＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0得，≤x≤，
224444π11
故④正确．取x1＝，x2＝－π，则f(x1)＝sinπ＝0，f(x2)＝sin(－2π)＝0满足f(x1)＝－f(x2)，
222但x1≠－x2，故②错．
ππ
x＋?，g(x)＝cos?x－?，则下列结论中正确9．(2010·广东佛山调研)已知函数f(x)＝sin??2??2?的是( )
A．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为2π B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1
π
C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象
2π
D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象
2[答案] D
ππ1x＋?＝cosx，g(x)＝cos?x－?＝sinx，则y＝f(x)·[解析] f(x)＝sin?g(x)＝sin2x，最小正?2??2?2π1π
x－?的图象．周期为π，最大值为；将f(x)＝cosx的图象向右平移个单位后得到g(x)＝cos? ?2?22