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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

一． 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的

z?i?i(i为虚数单位）的复数z? z11111111A．?i B．?i C．??i D．??i22222222

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样．系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1,p2,p3,则

1． 满足

A．p1?p2?p3 B．p2?p3?p1 C．p1?p3?p2 D．p1?p2?p3 3．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?x3?x2?1,

则f(1)?g(1)＝

A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．(x?2y)的展开式中x2y3的系数是 A．－20 B．－5 C．5 D．20

5．已知命题p:若x?y,则?x??y;命题q:若x?y,则x?y.在命题

①p?q②p?q③p?(?q)④(?p)?q中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于 A．[?6,?2] B．[?5,?1] C．[?4,5] D．[?3,6]

开始 22125输入t 是 t?0 否 S?t?3 t?2t2?1 输出S 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削．打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于

结束

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A．

p?q(p?1)(q?1)?1 B． C．pq D．(p?1)(q?1)?1 229．已知函数f(x)?sin(x??),且A．x??2?30f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是

5?7??? B．x? C．x? D．x? 61236

12x210．已知函数f(x)?x?e?(x?0)与g(x)?x?ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，则

2a的取值范围是

111) B．(??,e) C．(?,e) D．(?e,) A．(??,eee二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

?x?2?cos??l11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线C:?交于A，B两点，,(?为参数）4?y?1?sin?｜AB｜＝2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程则

是 .

12．如图3，已知AB,BC是于 。

O的两条弦，AO?BC则O的半径等,AB?3,BC?22,

13．若关于x的不等式|ax?2|?3的解集为{x|?（二）必做题（14－16题）

51?x?}，则a? 33

?y?x?14．若变量x,y满足约束条件?x?y?4，且z?2x?y的最小值为－6，则k?

?y?k?15．如图4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a?b)，原点O为AD的中点，抛物线y2?2px(p?0)经过C,F两点，则b? a 16．在平面直角坐标系中，O为原点，A(?1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足的最大值是 |CD|?1,则｜OA?OB?OD｜三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）某企业有甲．乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

23和．现35安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲．乙两组的研发相互独立．

（I） 求至少有一种新产品研发成功的概率；

（II） 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获

利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

18． （本小题满分12分）

如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC＝7. （I） 求cos?CAD的值； （II） 若cos?BAD??721,sin?CBA?,求BC的长． 146 19． （本小题满分12分）如图6，四棱柱ABCD?A1BC11D1的所有棱长都相等，

BD?O,ACB1D1?O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． 11（I） 证明：O1O?底面ABCD;

（II） 若?CBA?60,求二面角C1?OB1?D的余弦值．

AC