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2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= ． 2．已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z= ． 3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x= ．

4．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= ． 5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为 ． 6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆

的右焦点重合，则p= ．

7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是 ．

9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n= ．

10．已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是 ． 11．参数方程

，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是 ．

12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，

ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）

A． B． C．

D．

15．已知函数A．0

B．

C．π

D．

2π）（α∈[0，）是奇函数，则α=（ ）

16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x={1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（ ） A．1

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

B．2

C．3

D．4

?，i∈

17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点； （1）求三棱锥P﹣ACO的体积； （2）求异面直线MC与PO所成的角．

18．已知函数

（1）求a和f（x）的单调区间； （2）f（x+1）﹣f（x）＞2．

（a＞0），且f（1）=2；

19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A0°在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示） 20．过双曲线

B两点，的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、

其中P是AB的中点；

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程； （3）求证：|OA|?|OB|是一个定值． 21．设数列{an}的前n项和为Sn，若列”；

（1）若a1=1，

，a3=x，a4=4，求x的取值范围；

（n∈N*），则称{an}是“紧密数

（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”；

（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．