内容发布更新时间 : 2024/5/25 14:56:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线测试题

1．过椭圆4x2?y2?1的一个焦点F则A与B和椭圆1的直线与椭圆交于A,B两点，

的另一个焦点F2构成的?ABF2的周长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）

A. B. C. D. 无数个

x2y2?3．已知双曲线2?2?1（a?0， b?0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的

ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ?1,2? B. ?1,2 C. 2,??? D. ?2,???

4．已知抛物线y2?2px与直线ax?y?4?0相交于A,B两点，其中A点的坐标是?1,2?，如果抛物线的焦点为F，那么FB?FA等于（ ） A. 5 B. 6 C. 35 D. 7

??x2y25．设F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，过F1,F2作x轴的垂线交椭圆四点

ab构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ） A.

3?1 B. 235?12 C. D. 222x2y2x2??1和双曲线?y2?1的公共焦点为F1,F2， P是两曲线的一个公共6．设椭圆623点，则cos?F1PF2 的值等于（ ）A.

1113 B. C. D. 3495x2y27．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与

ab双曲线渐近线的一个交点为?1,2? ，则此双曲线为 （ ）

x2y2x2y22222?y?1 B. x??1 C. ?y?1 D. x??1 A. 4422

8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点??2,3?的抛物线方程是（ ）

949494x B. x2?y C. y2??x或x2??y D. y2??x或x2?y 43432319．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C:y2?8x的焦点

22A. y?重合， A,B是C的准线与E的两个交点，则AB=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

10．已知F F2是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且?F1PF2?1，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ） A. ?1，，??? B. ?01? C. (0,2) D.

2?，3?2,??

?11．已知抛物线C： y2?4x的焦点为F，过点F且倾斜角为

?的直线交曲线C于A， 3B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ）

A.

161385 B. C. D. 3333x2y2?1的一条渐近线方程为2x?3y?0， F1， F2分别是双曲线12．已知双曲线C:2?a4C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF1?6.5，则PF2等于（ ）．

A. 0.5 B. 12.5 C. 4或10 D. 0.5或12.5

13．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点P?3,0?，则椭圆的方程为__________．

14．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝______．

215．已知抛物线的方程为y?2px(p?0)， O为坐标原点， A， B为抛物线上的点，

若?OAB为等边三角形，且面积为483，则p的值为__________．

x2?y2?1(m?1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A,B16．若A,B分别是椭圆E:m的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为?m，则椭圆E的离心率为__________． 4x2y2??1有公共的焦点，且离心率为3． 17．已知双曲线C和椭圆41（Ⅰ）求双曲线C的方程．

（Ⅱ）经过点M?2,1?作直线l交双曲线C于A， B两点，且M为AB的中点，求直线l的

方程．

18．已知抛物线C:y2?2px(0?p?3)的焦点为F，点Qm,22在抛物线C上，且

??QF?3。

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及实数m的值；

（Ⅱ）直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A,B两点，若?AOB（O为坐标原点）的面积为4，求直线l的方程.

x2y2219．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F， ，离心率为，且过F12ab2点2,2．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）M、N、P、两条都不和x轴垂直的直线MN和PQQ是椭圆C上的四个不同的点，分别过点F1， F2，且这条直线互相垂直，求证：

??11?为定值． MNPQx2y2320．椭圆C： 2?2?1(a?b?0)的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的直线与

2ab椭圆在第一象限相交于点M， MF?1. 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A， B不重合，直线PA与直线x?3相交于点S，直线PB与直线x?3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点.

21．已知圆C:x2?y2?22x?10?0点A平分线I和半径CP相交于点Q。

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

?2，0, P是圆上任意一点，线段AP的垂直

?????????（Ⅱ）直线y?kx?2与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且OA?OB?1（其中 O 为坐

标 原点），求k的值.

222．已知直线x?2y?4?0与抛物线y?1x相交于A,B两点（A在B上方）,O 是坐标2原点。

（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；

（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P,使?ABP的面积最大.