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2014年四川省高考模拟试题1
理科数学试题
第Ｉ卷
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设全集U?R，A?xy?A、xx?0?2x?x2,B?yy?2x,x?R，则(CRA)?B?（ ▲ ）
????? B、?x0?x?1? C、?x1＜x?2? D、?xx?2?
a2?b2，a?b?(a?b)2，则函数f(x)?2、定义两种运算：a?b?2?x为（ ▲ ）
(x?2)?2A、奇函数 B、偶函数 C、既奇且偶函数 D、非奇非偶函数
3、对于函数y?f(x),x?R,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的（ ▲）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4、下列4个命题:
（1）若a?b，则am2?bm2；（2） “a?2”是“对任意的实数x，x?1?x?1?a成立”的充要条件；
2x?1（3）命题“?x?R，“?x?R，（4）函数f(x)?x的值域为[?1,1]。x?x?0”的否定是：x?x?0”；
2?122其中正确的命题个数是（ ▲ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
）?f（2?x）5、定义在实数集R上的函数f(x)，对一切实数x都有f（x?1成立，若f(x)=0仅有101
个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A．101 6、方程2a?9sinx B．151 C．303 D．
303 2?4a?3sinx?a?8?0有解，则a的取值范围（ ▲ ）
8872A、a?0或a??8 B、a?0 C、0?a? D、?a?313123
(1?x)1?x?x?1的实根x0在以下那个选项所在的区间范围内（▲）
51133111 A.(?,?) B.(?,?) C.(?,?) D.(?,?)
82288448118、已知函数f(x)满足f(x)?2f(),当x?[1,3]，f(x)?lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)?f(x)?ax3x与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（▲）
11ln31ln31A、(0,) B、(0,) C、[,) D、[,)
e2e3e32e29、设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的y?[a,2a]，都有x?[a,a]满足方程logax?logay?c，这时a?c的取值为（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6
7、方程log2
10、定义[x]表示不超过x的最大整数，记?x??x?[x]，其中对于0?x?316时，函数
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x?1的零点个数分别为m,n.则（▲） 3 A．m?101,n?313 B．m?101,n?314 C．m?100,n?313 D．m?100,n?314 f(x)?sin2[x]?sin2{x}?1和函数g(x)?[x]??x?? 第Ⅱ卷
二．填空题（本大题3个小题，每题5分，共15分，请把答案填在答题卡上）
11、已知函数x?0时，f(x)?2，x?0时，f(x)?log1x，则函数y?f[f(x)]?1的零点个数有
3x▲
个.
12、给定方程：()x?sinx?1?0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解； ④若x0是该方程的实数解，则x0?–1。则正确命题是
12▲．
13、下列命题是真命题的序号为：
①定义域为R的函数f(x)，对?x都有f(x?1)?f(1?x)，则f(x?1)为偶函数
②定义在R上的函数y?f(x)，若对?x?R，都有f(x?5)?f(1?x)?2，则函数y?f(x)的图像关于(?4,2)中心对称
③函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则f(x?1949)是奇函数 ④函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
⑤ 若函数f(x)?ax3?bx2?cx?d有两不同极值点x1,x2，若x2?x1?f(x2)?f(x1)，且f(x1)?x1，则关于x的方程3a?[f(x)]?2b?f(x)?c?0的不同实根个数必有三个
三．解答题：（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
232▲urrurr?14、已知向量m=(sin(A?B)，sin(?A))，n=(1，2sinB)，且m?n=?sin2C，其中A、B、C分
2别为?ABC的三边a、b、c所对的角. （1）求角C的大小；
3（2）若sinA?sinB?sinC，且S?ABC?3，求边c的长.
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2??x?2x?8?015、设命题p：实数x满足x?4ax?3a?0(a?0)；命题q:实数x满足?，若p是q的
2??x?x?6?0必要不充分条件，求实数a的取值范围？
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16、甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
1，乙，丙做对的概率分别为m，n (m＞2n)，且三位学生是否做对相互独立.记?为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
? 0 1 2 3 11a b P 424(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率； (Ⅱ)求m，n的值； (Ⅲ)求?的数学期望。
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