小作业:包装大小与商品价格问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 15:59:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

包装大小与商品价格问题

摘要

在超市购物时我们常常注意到大包装商品比小包装商品更便宜,比如洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1,现在用比例方法构造模型解释这个现象。 关键词:比例方法

问题的重述

用比例方法构造模型解释大包装商品比小包装商品更便宜的原因。分析商品价格c 与商品重量w 的关系,其中价格由生产成本、包装成本和其它成本决定,成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。给出单位重量价格c与w的关系,画出其简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减小的程度变小的实际意义。

问题的分析

包装越大的商品,重量越重,而相比小包装同重量的商品往往又比其便宜,这与生产成本、包装成本和其它成本因素有关,单位重量价格等于总价格除以总质量。正比例指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系。本题中的比例关系多为正比例关系,但并不呈简单的线性关系。

模型假设

1. 不考虑商品的生产效率和包装效率。 2. 包装材料、形状不因包装大小而有较大区别。 3. 商品是一样的产品,不包含不同成分。 4. 单位重量商品的劳动力等价。 5. 商品利润与商品重量呈线性关系。

符号说明

商品价格:P 商品重量:W 单位重量价格:X 商品包装面积:S 商品总成本:C 生产成本:C1 包装成本:C2 其它成本:C3

注明:个别字母与题目中所设不同,但含义相同。

模型建立与求解

一般地,商品包装面积S与W2/3成正比,设S=a*W2/3,a为大于0的常数。

设生产成本C1与重量W成正比,C1=b*W,b为大于0的常数。 设包装成本C2与包装面积S成正比, C2=c*S=acW2/3,c为大于0的常数。

与W、S无关。因此C?C1?C2?C3?bW?acW2/3?C3 C3为固定常数,

则X?P11?b?ac3?C3 WWW模型的解的分析与检验

X-W的简图如下图所示:

X

对X求导:X'??ac(3130

W

1W)4?C31?0,说明随着W的增加,X的减小W2量始终在减少。当W很大时,X'??0,即X不再减小。由上图分析,亦可得到同样的结论。因此不能盲目地认为越大包装的商品就越便宜。

模型评价与推广

本模型中假设决策变量与因变量的呈线性关系,该函数关系较合理,且考虑了实际因素影响。通过图形检验了W在很大时有极限,也是符合现实情况。

诸多商品都可以采用类似方法,再设定不同参数后得出成本与售价之间的关系,这对于市场商品定价有重要影响。