内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:15:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

包装大小与商品价格问题

摘要

在超市购物时我们常常注意到大包装商品比小包装商品更便宜，比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，现在用比例方法构造模型解释这个现象。 关键词：比例方法

问题的重述

用比例方法构造模型解释大包装商品比小包装商品更便宜的原因。分析商品价格c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。给出单位重量价格c与w的关系，画出其简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小的实际意义。

问题的分析

包装越大的商品，重量越重，而相比小包装同重量的商品往往又比其便宜，这与生产成本、包装成本和其它成本因素有关，单位重量价格等于总价格除以总质量。正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。本题中的比例关系多为正比例关系，但并不呈简单的线性关系。

模型假设

1. 不考虑商品的生产效率和包装效率。 2. 包装材料、形状不因包装大小而有较大区别。 3. 商品是一样的产品，不包含不同成分。 4. 单位重量商品的劳动力等价。 5. 商品利润与商品重量呈线性关系。

符号说明

商品价格：P 商品重量：W 单位重量价格：X 商品包装面积：S 商品总成本：C 生产成本：C1 包装成本：C2 其它成本：C3

注明：个别字母与题目中所设不同，但含义相同。

模型建立与求解

一般地，商品包装面积S与W2/3成正比，设S=a*W2/3，a为大于0的常数。

设生产成本C1与重量W成正比，C1=b*W，b为大于0的常数。 设包装成本C2与包装面积S成正比, C2=c*S=acW2/3,c为大于0的常数。

与W、S无关。因此C?C1?C2?C3?bW?acW2/3?C3 C3为固定常数，

则X?P11?b?ac3?C3 WWW模型的解的分析与检验

X-W的简图如下图所示：

X

对X求导：X'??ac(3130

W

1W)4?C31?0，说明随着W的增加，X的减小W2量始终在减少。当W很大时，X'??0，即X不再减小。由上图分析，亦可得到同样的结论。因此不能盲目地认为越大包装的商品就越便宜。

模型评价与推广

本模型中假设决策变量与因变量的呈线性关系，该函数关系较合理，且考虑了实际因素影响。通过图形检验了W在很大时有极限，也是符合现实情况。

诸多商品都可以采用类似方法，再设定不同参数后得出成本与售价之间的关系，这对于市场商品定价有重要影响。