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2014年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

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1．（3分）（2014?杭州）3a?（﹣2a）=（ ） 3233 A．B． C． D． ﹣12a ﹣6a 12a 6a 考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 分析： 首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可． 解答： 解：3a?（﹣2a）2=3a×4a2=12a3． 故选：C． 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键． 2．（3分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A．12πcm 2 2B． 15πcm 2C． 24πcm 2D． 30πcm 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答： 解：∵底面半径为3，高为4， ∴圆锥母线长为5， 2∴侧面积=2πrR÷2=15πcm． 故选B． 点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 3．（3分）（2014?杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A．B． C． D． 考点： 解直角三角形． 分析： 利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答： 解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

4．（3分）（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A．a是无理数 B． a是方程x2﹣8=0的解 a是8的算术平方根 C．D． a满足不等式组 考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组． 分析： 首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断． 2解答： 解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确； 解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误． 故选D． 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法． 5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（ ） A．梯形的对角线相等 B． 菱形的对角线不相等 矩形的对角线不能相互垂直 C．D． 平行四边形的对角线可以互相垂直 考点： 命题与定理． 专题： 常规题型． 分析： 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断． 解答： 解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误； B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误； C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ） A．y= 考点： 反比例函数的性质． 分析： 把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案． B． y= C． y= D． y= 解答： 解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确； B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误； C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误； D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误； 故选：A．

点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值． 7．（3分）（2014?杭州）若（

+

）?w=1，则w=（ ）

C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2） A．a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） 考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式变形后，计算即可确定出W． 解答： 解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2． 故选：D． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3分）（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：

①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；

②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的

大于1000；

④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年． 其中，正确的结论是（ ）

①②③④ A．

①②③ B． ①② C． ③④ D．

考点： 折线统计图；条形统计图． 分析： ①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可； ②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可； ③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断； ④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可． 解答： 解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确； ②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确； ③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所， 所以2009年的==1067＞1000，故结论正确； ≈﹣2.16%， ④∵2009～2010年学校数量增长率为2010～2011年学校数量增长率为2011～2012年学校数量增长率为≈0.245%， ≈1.47%， 1.47%＞0.245%＞﹣2.16%， ∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年； ∵2009～2010年在校学生人数增长率为2010～2011年在校学生人数增长率为2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.96%， ≈2.510%， ≈1.574%， 2.510%＞1.96%＞1.574%， ∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年， 故结论错误． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故选B． 点评： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 9．（3分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）

A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法．

专题： 计算题． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率． 解答： 解：列表如下： ????1 ????2 ????3 ????4 ????1 ????（1，1） ????（2，1） ????（3，1） ????（4，1） ????2 ????（1，2） ????（2，2） ????（3，2） ????（4，2） ????3 ????（1，3） ????（2，3） ????（3，3） ????（4，3） ????4 ????（1，4） ????（2，4） ????（3，4） ????（4，4） 所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种， 则P==． 故选C 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（3分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）

∠AEB+22°=∠DEF A．C． D． 1+tan∠ADB= 4cos∠AGB= 考点： 轴对称的性质；解直角三角形． 分析： 连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O， 由轴对称性得，AB=AE，设为1， 2BC=5CF B． 则BE==， ∵点E与点F关于BD对称， ∴DE=BF=BE=， ∴AD=1+， ∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE， ∴四边形ABCE是正方形， ∴BC=AB=1， 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确； CF=BF﹣BC=﹣1， ∴2BC=2×1=2， 5CF=5（﹣1）， ∴2BC≠5CF，故B选项结论错误； ∠AEB+22°=45°+22°=67°， 在Rt△ABD中，BD=sin∠DEF====， =， ∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；