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实数

第1课时 无理数及实数的概念 学习目标：

1.理解无理数的概念.（难点） 2.理解实数的概念.(重点） 学习重点：开平方运算.

学习难点：平方根的性质及开平方运算.

自主学习 知识链接

1. （1）30.001? （2）—34?

17= 27（3）???7?2? （4）?21? 4二、新知预习

2.如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt△ABC延斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？

讨论： （1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于 结果是怎样的数 ，有平方等于2的正数吗？ . （2）对于分数—

421124，—，—，，—，—，它们的平方分别等332233于 ，结果是怎样的数？

有平方以后等于2的分数吗？ （3）m是有理数吗？ 探究：

（1）通过计算器得2=1.414213562373·······根据以上的结果，我们知道2不是有理数而是一个 小数 （2）我们知道的圆周率?也是一个 小数.你还可以举出类似的小数吗？

我们把这样的数叫无理数，即无理数：无限不循环小数像π，2 ，3，0.101001……..

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实数：_______和_________统称为实数. 三、自学自测

1、判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数.（ ）

2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？ —7， 3.14，2.8 ，11，312，43，4，—9 7

四、我的疑惑

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合作探究

要点探究

探究点：无理数及实数的概念

问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

··

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3．14，－，0.58，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个

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数逐次加1)．

【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数． 【针对训练】

1.把下列各数分别填入相应的集合里: －|－3|，21.3，－1.234，?22?1－2

,0，?9,?3?,?,8,(2?3)0，3，1.212 728112 111 2….

(1)无理数集合｛_____________…｝; (2)有理数数集合｛___________…｝. 2.下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数； ⑵不存在绝对值最小的实数；

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数； ⑷比正实数小的数都是负实数；

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⑸非负实数中最小的数是0.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 二、课堂小结 无理数 实数 有理数与无理数的主要区别 内容 ___________小数. _______和_________统称为实数. (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能． 当堂检测

1.下列说法中正确的是 （ ） A.不存在最小是实数 B.有理数、是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数

2.把下列各数分别填入相应的集合内： 32,1,45?,?,7,220,34,90,?35,?8,

0.3737737773???（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合 无理数集合

3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

当堂检测参考答案： A

51,?,24有理数集合：

4,90,?38,

20,33 无理数集合：

2,7,?,?5,0.3737737773???（相邻两个3之间的7

的个数逐次加1）

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