内容发布更新时间 : 2024/5/22 10:33:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

本文档为精品文档，如对你有帮助请下载支持，如有问题请及时沟通，谢谢支持！ 习 题 十 五

15-1 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化

??6t2?7t?1?10?3Wb

式中t的单位为s。问t?2.0s时，回路中感应电动势的大小是多少? R上的电流方向如何?

[解] ε????d???12t?7??10?3 dt??12?2?7??10?3?3.1?10?2V

根据楞次定律，R上的电流从左向右。

15-2 如图所示，设在铁棒上套两个线圈A和B，当线圈A所通电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈B有400匝，当铁芯中的磁通量在0.10s内增加2.0?10?2Wb时，求线圈B中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线圈的总电阻为20?，求感应电流的大小。

[解] 由法拉第电磁感应定律???NdI得 dtd???400?0.2??80V dt左边电势低，右边电势高。

ε感80I感???4H

R20根据楞次定律其方向与A中电流的方向相反。

15-3 如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且，R>>r，x>>R。若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动。试求x=NR时(N>0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。

[解] 因R>>r 可将通过小线圈的B视为相等，等于在轴线上的B

ε??N由于x>>R，有 B??0IR22x3

d??0R2ISdx?34所以 ε?? dt2xdt而

dx?v dt3?0I?r2v2NR42因此 x=NR时， ε?

15-4 一种用小线圈测量磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，截面面积为S，将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电流计线路的总电阻为R。先把它放在待测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电量为q。试用N、S、R、q表示待测磁感应强度的大小。

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[解] 由ε??N所以B?d?εNd? ， 得I??? dtRRdtqR NS15-5 某喷气式飞机，机翼长47m，如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60?10?4T处水平飞行，速度为960kmh，问两机翼端点之间的感应电动势为多少?

[解] ε感??(v?B)?dl?vBl

ab103?960??0.6?10?4?47?0.752V

360015-6 如图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度?转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高?当R＝0.15m，B=0.60T，

??30rads时，U等于多大?

[解] 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有

因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位高(或由右手定则判断)

代入数据得

1?30?0.6?0.152?0.2V 215-7 一长直导线载有电流强度I=5.0A的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈，ε?线圈长l＝20cm，宽a=10cm，共1000匝，如图所示。线圈以v＝2.0ms的速率沿垂直于长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d＝10cm时线圈中的感应电动势是多少?

[解] 设任一时刻t，线圈运动到x'。令t'?0时，x'?d，所以x'?d?vt 在线圈上取一面元，ds?ldr。则dx处的B为 令t=0，得到当时的感应电动势为

?7Ilv100?4??10?5.0?0.2?11??3?x'V xdx???0.2?2?102?0.10.1?0.1??da15-8 如图所示。导线OA长为L，以角速度?绕轴OO?转动，磁场B与OO?平行，导

?线OA与磁场方向的夹角为?。求导线 OA上的动生电动势?OA，O、A两点哪点电势高?

[解] 由动生电动势公式有

εOA>0，故A点电势高(或用右手定则判断)

15-9 在通有电流I=5.0A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，ab垂直于长直导线，到长直导线的距离d=10cm，如图所示，当ab沿平行于长直导线的方向以速率v=10ms平移时，导线ab中的电动势为多大?a、b哪端电势高?

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[解] 在ab上取一小线元dr，距离长直导线为r，则dr处磁感应强度为

B??0I 2?r所以 ??d??因此 ε?Uba??0I?0Ivtd?l ?vt?dr?ln?d2?r2?d?Ivd?ld? ????0lndt2?dd?l4??10?7?5?10?ln??2?3010??1.1?105V

Ua>Ub

??0Iv5dx??1.1?10V ?d2?x 15-10 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R，半径为r，在均匀磁场B中以角速?绕其轴OO?转动，如图所示。转轴垂直于B，设自感可以忽略，当线圈平面转至与B平行时，试求

1???与ε?(b为ac的中点，ac等于 (1)εa圆周长)。 cab4(2)a、c两点哪点电势高? a、b两点哪点电势高? [解] (1)在ab上任取一点P，则v?B方向竖直向下。

[解法2] ε?(v?B)?dl??d?l因 ???2??

所以 (v?B)?dl?vBsin?dl??r2Bsin2?d?

??v?B?dl??r?Bsin?dl 因此 εac???ac(2) 整个圆形导体线圈，既是一个电源又是一个闭合回路。设该回路电阻为R，电流设

为I，则

?????I?由欧姆定律得： UacacR?0 4所以 Ua?Uc 所以 Ua?Ub

15-11 在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，如周所示。B的量值以3.0?10?3Ts的恒定速率增加。有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势?AB。

[解] (用法拉第电磁感应定律求解)

连接OA、OB、OC与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为

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ODACB