内容发布更新时间 : 2025/2/7 11:17:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2020届云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学

（理）试题

一、单选题 1．已知集合A?数为（ ） A．0 【答案】C

【解析】作出函数y=x2和圆x?y?1的图象，观察两曲线的交点个数，可得出集合A22??x,y?y?x?，B???x,y?x22?y2?1，则集合AB中元素的个

?B．1 C．2 D．3

B的元素个数.

【详解】

2如下图所示，由函数y=x与圆x?y?1的图象有两个交点，

22因此，集合AB含有两个元素，故选：C.

【点睛】

本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

2．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：eix?cosx?isinx，根据三角方程，计算e?i?1的值为（ ） A．?1 【答案】B

【解析】根据复数的三角方程将复数e?i表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果. 【详解】

由eix?cosx?isinx，则e?i?1?cos??isin??1??1?1?0，故选：B. 【点睛】

本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题.

第 1 页 共 21 页

B．0

C．1

D．i

3．移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了100位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A．0.5 【答案】C

【解析】作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】

根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，

B．0.6

C．0.7

D．0.8

因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值C. 【点睛】

70?0.7，故选：100本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.

1??4．二次项?x??的展开式中常数项为（ ） x??A．5 【答案】D

r6?2r【解析】根据题意，可得二项展开式的通项为Tr?1?C6x，令6?可得r?3，2r?0，

6B．10 C．15 D．20

然后代入通项公式，可得答案. 【详解】

利用二次项定理的通项公式，Tr?1?C6xr6?r1r6?2r()r?C6x，令6?2r?0，r?3，xT4?C63?20，故选D.

【点睛】

本题主要考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特殊项问题，主要考查考生的计算求解能力.

第 2 页 共 21 页

5．在等差数列?an?中，a5?a13?40，则a7?a8?a9?a10?a11?（ ） A．40 【答案】D

【解析】利用等差中项的性质得出a9的值，再利用等差中项的性质可得出

B．60

C．80

D．100

a7?a8?a9?a10?a11的值.

【详解】

由等差中项的性质可得a5?a13?2a9?40，?a9?20，

因此，a7?a8?a9?a10?a11??a7?a11???a8?a10??a9?5a9?100，故选：D. 【点睛】

本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题. 6．函数y?xsinx的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】考查函数y?xsinx的奇偶性以及该函数在区间?0,??上的函数值符号进行排除，可得出正确选项. 【详解】

设f?x??xsinx，该函数的定义域为R，且f??x???xsin??x??xsinx?f?x?，所以，函数f?x??xsinx为偶函数，排除A、C选项，且当0?x?π时，sinx?0，此时f?x??0， 排除D选项，故选：B. 【点睛】

本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符

第 3 页 共 21 页