内容发布更新时间 : 2024/11/7 18:06:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二次函数y＝ax2的图象和性质
1．关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( C ) A．它的形状是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)
【解析】 ∵抛物线y＝8x2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．
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2．对于二次函数y＝－x2，下列说法错误的是( A )
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A．开口向上 B．对称轴为y轴 C．顶点坐标为(0，0)
D．当x＝0时，y有最大值0
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【解析】 当a＝－＜0时，二次函数的图象开口向下．
4
3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( A ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，－2) D．(4，－2)
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4．已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝x，y＝－x，它们图象的共同特点为
2 0142 014
( D )
A．都关于原点对称，开口方向向上 B．都关于x轴对称，y随x增大而增大 C．都关于y轴对称，y随x增大而减小 D．都关于y轴对称，顶点都是原点
【解析】 根据y＝ax2的图象特征判断．D正确．
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( D ) A．y＝x2 B．y＝x－1
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C．y＝x D．y＝
4x
【解析】 A不正确，二次函数y＝x2的对称轴为x＝0，在对称轴右侧y随x的增大而增大；B、C中y随x的增大而增大，均不正确，D正确．
图22－1－7
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6．函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外的三条抛物线对应
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的函数依次是( D )
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A．y＝x2，y＝x2，y＝2x2
2
1
B．y＝x2，y＝x2，y＝2x2
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C．y＝2x2，y＝x2，y＝x2
2
1
D．y＝2x2，y＝x2，y＝x2
2
【解析】 |a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．
2
7．抛物线y＝－x2的开口向__下__，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x＝__0__时，
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函数有最大值为__0__．
8．若二次函数y＝(m＋2)xm2－3的图象开口向下，则m＝__－5__．
?m＋2<0，?
【解析】 根据题意知?2 解得m＝－5.
?m－3＝2，?
39．一个二次函数的图象如图22－1－8所示，图象过点(－2，3)，则它的解析式为__y＝x2__，当x
4＝__0__时，函数有最__小__值为__0__，若另一个函数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函
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数的解析式为__y＝－x2__，当x＝__0__时，函数y有最__大__值为__0__．
4图22－1－8 33
【解析】 设y＝ax2，则3＝4a，a＝，∴y＝x2.
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当x＝0时，y有最小值．关于x轴对称的抛物线的解析式中a值互为相反数．
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10．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝x2，y＝x2，y＝－x2.
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解：列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 1… 2 0 2 … y＝x2 2y＝x2 … 9 1 4 … y＝－x2 … －1 －1 －9 … 描点、连线画图象． (1)完成上述表格，在图22－1－9中画出其余的两个函数的图象；
(2)由图22－1－9中的三个函数图象，请总结二次函数y＝ax2中a的值与它的图象有什么关系？
图22－1－9
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解：(1)第二行依次填，，，；
2222
第三行依次填4，0，1，9；
第四行依次填－9，－4，0，－4.图象略．
(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．
11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( C )
【解析】 在同一平面直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致，只有A、C符合条件，又因为两图象应有两个交点，故选C.
12．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2， 得－8＝a×(－2)2，解出a＝－2， 所求抛物线的函数解析式为y＝－2x2. (2)因为－4≠－2×(－1)2，
所以点B(－1，－4)不在此抛物线上． (3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±3，
所以抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)，(－3，－6)．
图22－1－10
13．如图22－1－10，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象
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限内相交于点P.若△AOP的面积为，求a的值．
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解：设点P(x，y)，直线AB的解析式为y＝kx＋b， 将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b， 得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4，
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∵△AOP的面积为＝×4×y
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9∴y＝
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再把y＝代入y＝－x＋4，得x＝，
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所以P(，)
447936把P(，)代入到y＝ax2中得：a＝.
4449 14．问题情境：
如图22－1－11，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n>m>0)，分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点