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人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

24.2.2 切线的判定和性质教学设计

一、教材分析

1、地位作用：

“ 圆”作为一种重要的图形，是七至九年级的学生必须学习的重要章节。切线的判定和性质是本章也是本节的重点内容、中心内容。切线的判定定理、性质定理是研究直线和圆的有关问题时常用的定理。切线的判定是每年中考的必考内容，常与三角函数和多边形的相关知识结合起来考查。切线的性质通常与切线的判定结合起来考查，通常出现在圆的综合题中。 2、教学目标：

(1)．掌握切线的判定的判定方法。 (2). 掌握切线的性质。

(3)．灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明。 3、教学重、难点

教学重点：掌握切线的判定方法方法和性质。

教学难点：灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明。 突破难点的方法： 观察发现，总结方法。

二、教学准备：圆规、直尺、多媒体投影仪 三、教学过程

教学内容与教师活动 (一) 回顾旧知 引入课题 学生活动 学生口设计意图 通过复1.直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切? 这就是我们今天要探究的切线的判定和性质。 （板书）课题 答。观察雨天习直线和圆转伞水滴飞的位置关出和砂轮打系，为本节磨火星飞出课学习切线方向均为相的判定和性切。 质作好铺垫。通过两实例体会相切来源于生活。 （二）、自主探究 合作交流 建构新知 活动1：观察比较，再探方法 O 学生观通过问察说出自己题，引导学 O 的看法。 生利用定义得出判定定理。培养学生观察猜想 O 图（１） 图（２） 图（３） 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，的能力。 学生自通过动但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察， 那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 活动2：在⊙O中任意取一点A，连接OA。过外端点A作直线 l⊥OA。思考以下问题： 1．圆心O到直线l的距离的距离是多少？ 2．直线l与⊙O有怎样的位置关系？ 3．由此你发现了什么？ 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 己动手画图。 手画图深刻 感受切线的判定定理的题设和结论，加深对定理的理解。 小组讨结合反这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的 方法:切线的判定定理． 直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直 这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 活动3： 定理中的两个条件缺少一个行不行? 下面的说法你同意吗？请你与同桌一起探究、交流。 ① 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ② 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 论、交流，口例加深学生答完成练习。 对定理的理解。 ③ 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ） 两个条件,缺一不可 定理的几何符号表达： ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 归纳：切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； 学生归 提炼方纳总结切线法，为课本的三种判定例题奠定基础. 独立思利用反 ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这方法。 条半径的直线是圆的切线 活动4：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点 的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由考，合作交证法引导得吗？ 直线与圆相切的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 定理的几何符号表达： ∵l是⊙O的切线，OA是半径。 ∴l ⊥ OA 流. 学生尝出切线的性质定理，体会反证法的作用。 通过动例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，试练习，指名手练习，检CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 例2 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。 ACBo板演。 学生独查学生运用定理解决简单问题的能力。以便及时指导书写上存在的问题。 通过动D B O C 立完成解题手练习，检过程，一名学查学生运用生板书。 定理解决简单问题的能力。 A E