2015兰州一诊 - 甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题 - Word版含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:50:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

2.本试卷满分150分,考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。 1.已知集合A?{x||x|?1},B?{x|2?1},则AIB? A.(?1,0) B.(?1,1) C.(0,)2.复数x1(i是虚数单位)的虚部是 1?iC.

1 D.(0,1) 2

A.1 B.i

rrrrrr?3.设|a|?1,|b|?2,且a,b夹角,则|2a?b|?

3 A.2

B.4 C.12

11 D.i 22D.23

4.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40

的概率为 A.

1 5B.

234 C. D. 5555.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4?18?a5,则S8? A.18 B.36 C.54

6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则 正视图中的x的值是

A.2 C.

32D.72

9B.

2x

211正视图 侧视图

D.3

开始 7.如图,程序输出的结果S?132, 则判断框中应填 A.i?10? B.i?11?

俯视图 i=12,S=1 否 是 S=S*i i=i-1 输出S 结束

C.i?11? D.i?12?

8.设a,b是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,a??,b??,则?∥?是

a?b的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

?x?y?1?9.已知不等式组?x?y??1所表示的平面区域为D,若直线y?kx?3与平面区域D有公

?y?0?共点,则k的取值范围为是 A.[?3,3]

B.(??,?]U[,??) D.[?,]

1313C.(??,?3]U[3,??)

113310.在直角坐标系xoy中,设P是曲线C:xy?1(x?0)上任意一点,l是曲线C在点P处

的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则以下结论正确的是 A.?OAB的面积为定值2 C.?OAB的面积有最大值为4

2B.?OAB的面积有最小值为3 D.?OAB的面积的取值范围是[3,4]

11.已知抛物线C1:x?2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的

准线于C,D两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的标准方程为

122122 C.x?(y?)?2

22A.x?(y?)?4

1222122D.(x?)?y?2

2B.(x?)?y?4

12.己知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x),满足f?(x)?f(x),且f(x?2)为

偶函数,f(4)?1,则不等式f(x)?e的解集为 A.(?2,??)

C.(1,??)

B.(0,??)

xD.(4,??)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知??(0,?2),cos??4,则sin(???)? . 514.椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,若椭圆C的离心率等于

1,且它的一个顶点恰好22是抛物线x?83y的焦点,则椭圆C的标准方程为 .

15.已知函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点,则实数a的取值范围是 .

a16.数列{an}的首项为a1?1,数列{bn}为等比数列且bn?n?1,若b10b11?201510,则

ana21? .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)若a?6,求b?c的取值范围.

18.(本小题满分12分)

如图,在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,

1ac?. sinC3cosAAB?2,BC?CD?1,顶点D1在底面ABCD内

的射影恰为点C. (Ⅰ)求证:AD1?BC;

(Ⅱ)若直线DD1与直线AB所成的角为

A1 D1 C1

B1

?, 3A

D C B 求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的 余弦函数值.

19.(本小题满分12分)

为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”,某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球,分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志,摇匀后,规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀),若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖,并停止抽奖,否则继续,但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为(Ⅰ)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数; (Ⅱ)用?表示某位嘉宾抽奖的次数,求?的分布列和期望.

20.(本小题满分12分)

4. 5x2y2 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为y?3x,右焦点F到直线

aba23x?的距离为.

c2(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与曲线C相交于B、D两点,已知A(1,0),

uuuruuur若DF?BF?1,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)?x?mln(x?1).

(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若m??1,试比较当x?(0,??)时,f(x)与x的大小; (Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式e?e

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,如果多答按所答第一题评分。 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,?APE的平分线和AE、

0?1?432?e?2?9?L?e(1?n)n?2n(n?3)成立. 2BE分别交于点C、D.求证:

(Ⅰ)CE?DE;

C ?O

A

E D B P

(Ⅱ)

CAPE. ?CEPB23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为??x?3cos?,(?为参数),以原点O为

?y?sin?极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?sin(??(Ⅰ) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ) 设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值.

?4)?42.