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数学试卷
绝密★启用前
鹰潭市2019届高三第一次模拟考试
数学试题(理科)
命题人：鹰潭一中 吴贵生 余江一中 严银斌 贵溪一中 江顺旺 （满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是
符合题目要求的。
1．设全集R，若集合A?{x||x?2|?3},B?{x|2?1|?1}，则CR(A∩B)为
A．{x|x?1或x?5} C． {x|1?x?5}
B．{x|x??1或x?5} D．{x|?1?x?5}
（ ）
x（ ）
2．已知x?R，i为虚数单位，若(1?2i)(x?i)?4?3i，则x的值等于 A．－6 B．－2 C．2 D．6 3．已知向量m,n的夹角为
?，且|m|?63,|n|?2，在?ABC中，
AB?m?n,AC?m?3n，D为BC边的中点，则|AD|?（ ）
A．1
2B．2 C．3 D．4
（ ）
24．命题“存在x?Z,使x?2x?m?0”的否定是
A．存在x?Z,使x?2x?m＞0
22B．不存在x?Z,使x?2x?m＞0
2C．对任意x?Z,使x?2x?m?0 D．对任意x?Z,使x?2x?m＞0 A．7 B．15 C．31
D．63
5．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ） 6．已知直线a和平面?，那么a//?的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线b，a//b且b?? B．存在一条直线b，a?b且b?? C．存在一个平面?，a??且?//? D．存在一个平面?，a//?且?//?
7．设函数f?x??xsinx?cosx的图像在点t,f?t?处切线的斜率为k，则函数k?g?t?的部分图像为( )
??
8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 2
B. 1 C.
2 3 D.
1 32 正视图
侧视图
数学试卷
9．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某 校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮 球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名 同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不 同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
俯视图
2（第8题图）
D．216
10. 如果有穷数列a1,a2,a3,...,am（m为正整数）满足a1?am,a2?am?1,...,am?a1．即
ai?am?i?1(i?1,2,...,m)，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数
列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m(m?1,m?N)的“对称数列”，并使得1，2，2，2，…，2的前2010项和S2010可以是 ⑴2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层
抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝ ．
12．函数y?sinx，y?cosx在区间(2*23m?1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}2010?1 ⑵21006?2 （3）2m?1?22m?2010?1
B．1
C．2
D．3
其中正确命题的个数为 （ ） A．0
?5?4,4)内围成图形的面积为
x2y213．已知抛物线y?4x焦点F恰好是双曲线2?2?1的右焦点，且双曲线过点
ab3a2(,b),则该双曲线的渐近线方程为 . 214．计算Cn123n+…… n，可以采用以下方法： ?2Cn?3Cn?+ ? nC0122nn n?…+ ?Cx?(1?x)n，两边对x求导， 构造恒等式Cn?Cnx?Cnx+
1232nn?1+nCn n x?n(1?x)n?1， ?…?得Cn?2Cnx?3Cnx+
123nn?1?…+ ?nC n?n?2． 在上式中令x?1，得Cn?2Cn?3Cn+
类比上述计算方法，计算Cn
1232n?22Cn?32Cn?…+ ?n+ Cn? ．
15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
4?x?1?t???5 A. (坐标系与参数方程选做题) 直线?（t为参数）被曲线??2cos(??)4?y??1?3t?5?数学试卷
所截的弦长为 .
B.（不等式选做题) 设函数f?x??2x?1?x?4，则函数f?x?的最小值为 。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
在锐角?ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c． 设m?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA),a?（Ⅰ）若b?3，求?ABC的面积； （Ⅱ）求b?c的最大值.
17．（本小题满分12分）
最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全
部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为
17，且m?n??
21.第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资2基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为,,
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD， PC?AD．底面ABCD为梯形，
311.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由.
555AB//DC，AB?BC.PA?AB?BC，点E在棱PB上，且PE?2EB． （1）求证：PD//平面EAC；
（2）求二面角A?EC?B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?2a2?2a3?????22n?1PEADCBnan?,n?N?
2（1）求数列?an?的通项；
（2）设bn?(2n?1)an，求数列?bn?的前n项和Sn.