内容发布更新时间 : 2025/1/1 17:09:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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例题1 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为

1x?4?10cos(2πt?π)?SI?．

3?2从t?0时刻起，到质点位置在x?-2cm处，且向x轴正方向运动

的最短时间间隔为

(A) 1s (B)

81s 6 (C)

1s 4

(D) 1s (E) 1s

32解： 公式? ???3 ；??2?

题意?

?t??1 ? 2?t?? ? t?s2?(E)

例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

解： 由图? A?0.1m ；t?2s

例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质

点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) ?/6． (B) 5?/6． (C) -5?/6． (D) -?/6． (E) -2?/3． 答案：(C) -5?/6

x?Acos??t??? ；???mcos??t??'?

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例题4 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动

12惯量J?ml，此摆作微小振动的周期为

3l2πA g2l2π3gl；B 2π2g；C√

l；D π3g；

练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：

1 x1?0.04cos(2?t??)?SI? , x2?0.03cos(2?t??)?SI?

2求此物体的振动方程． 解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为

x?Acos(?t??)

222A?A?A?2??1) ① 12?2A1A2cos(则

以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，?2??1???1??1?22代入①式，得

A?42?32cm?5cm 2分 又

??arctgA1sin?1?A2sin?2?127??2.22rad A1cos?1?A2cos?2 ②

x?0.05cos(2πt?2.22)?SI?2页

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∴ 1分

练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为

31?2??x?5?10cos(10t?π)SIx?6?10cos(10t?π)?SI? 1；244?2求合振动方程．

解：依合振动的振幅及初相公式可得

??arctg5sin(3π/4)?6sin(π/4)?84.8??1.48rad5cos(3π/4)?6cos(π/4)

2分

则所求的合成振动方程为x?7.81?10?2cos(10t?1.48)?SI? 1分

练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为

x1 = 4×10-2cos2?(t?) (SI), x2 = 3×10-2cos2?(t?) (SI) 求合振动方程． 解：由题意 x1 = 4×10-2cos(2πt?π) (SI)

41814 x2 =3×10-2cos(2πt?π)

2(SI)

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2?t+1.12)

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