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山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修一学案：1.2.2集合的运算(1)（无答案）

1.2.2集合的运算——交集与并集

一、教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交

集； （2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

重点：集合的交集与并集的概念； 难点：集合的交集与并集. 【课前准备】 （一）知识链接

链接1.设集合A?{x0?x?3且x?N}的真子集的个数是 （ ） ．．．

（A）16

(B)8

(C)7

(D)4

?链接2. 已知集合A?{?2,?1,0,1,2},集合B?{x?Z||x|?a}.则满足A?B的实数a可以取的一

个值为

（A）0

（ ）

(B)1 (C)2 (D)3

（二）问题导引：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

二、知识梳理

1.交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由 构成的集

合，叫做集合A与B的________.记作：___ ___,读作：“A交B”. 符号语言表示：A∩B=_____________________.

1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集说明：○合.

2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没○有交集.

1___________ __○2____ _____ _____ 交集的性质：○

3__________ ___ __○4___________ _______ ○

拓展：求下列各图中集合A与B的交集(用彩笔图出)

A B B B A A(B) A

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A B 山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修一学案：1.2.2集合的运算(1)（无答案）

2、并集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由 构成的集合，叫

做集合A与B的___ __,记作：_______,读作：“A并B”. 即： A∪B=_______________________.

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合

（重复元素只看成一个元素）. 1_________ ____○2________ __ ____ 并集的性质：○

3___________ _ ___○4__________ _________ ○

拓展：求下列各图中集合A与B的并集 (用彩笔图出)

A(B) A B A 3、集合基本运算的一些结论：

B A B A B A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A或x∈B 三、思考与讨论:

1.两个非空集合的交集能等于空集吗？举例说明.

2.如何用集合的语言表示平面内的两条直线平行或重合？

3. 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.

四、典例示范：

题型一 集合交集的运算

例1 求下列每对集合的交集：

（1）A={x|x2+2x－3=0}, B= {x|x2+4x+3=0} (2) C={1，3，5，7}， D={2，4，6，8}

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山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修一学案：1.2.2集合的运算(1)（无答案）

例2 设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求A?Z, B?Z, A?B.

例3 已知A={（x, y）|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7},求A?B.

例4 已知A={x|x是等腰三角形} ， B={x|x是直角三角形}，求A?B.

题型二 集合并集的运算

例5 已知Q={x|x是有理数}，Z={x|x是整数}，求Q?Z.

变式训练：1.课本17页练习A

2.设A=｛x|-1

题型三 集合交集、并集的综合应用

例6 设集合A={-3，2x2+1}，B={ x2+1，2x-1，x-3}，A?B={-3}，求A?B.

变式训练：设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c

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