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2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设函数f（x）可导，则A．f′（1） B．3f′（1） 2．复数

=（ ）

C．

等于（ ） D．f′（3）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i

3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（ ） A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理

4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A．5

B．4

C．9

D．20

5．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（ ） A．0，，0，0， B．0.1，0.2，0.3，0.4 C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．

，

，…，

6．已知随机变量ξ服从正态分布N，则P（ξ＜2017）等于（ ） A．

B．

C．

D．

7．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）

A． 2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx

8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A．8种 B．15种 C．35种 D．53种

9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由a?b∈R，类比得x?y∈I B．由a2≥0，类比得x2≥0

C．由（a+b）=a+2ab+b，类比得（x+y）=x+2xy+y D．由a+b＞0?a＞﹣b，类比得x+y＞0?x＞﹣y

12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（ ） A．f（x）=x+8x B．f（x）=x﹣8x C．f（x）=x+2x D．f（x）=x﹣2x

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ． 14．二项式（ax﹣

）3的展开式的第二项系数为﹣

，则a2的值为 ．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 ．

16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ．

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．求下列函数的导数：

（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）； （2）f（x）=

﹣2．

x

18．求满足下列条件的方法种数：

（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？ （2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答） 19．数列{an}满足an+1=

（n∈N），且a1=0，

*

（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式； （Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心． （1）试根据上述数据完成2×2列联表；

比较细心 比较粗心 合计 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系． 参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表： P（K2≥k0） k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828