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小学奥数练习卷（知识点：同余定理）

题号 得分 注意事项：

一 二 三 总分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分 一．选择题（共6小题）

1．一个自然数被3、5、7除的余数分别为1、2、4，三个商的整数部分之和是257，那么这个自然数除以11的余数是（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

2．已知283，352，444被同一个正整数除的余数相同，则相同的余数是（ ） A．5

B．7

C．8

D．9

3．一个整数去除151、197、238所得3个余数的和是31，所得3个商的和是（ ） A．12

B．15

C．18

D．21

4．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是（ ） A．53

B．37

C．71

D．41

5．学校买来了200多本《汉语词典》，若7本7本地搬，最后余5本；若9本9本地搬，搬最后一次时差2本，这批《汉语词典》共有多少本？（ ） A．252

B．251

C．250

D．61

6．有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是（ ） A．31

B．39

C．55

D．41

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人 得 分 二．填空题（共37小题）

7．被3、4、5除都余1，且不等于1的最小非0自然数是 ．

8．若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 ． 9．S（n）表示自然数n的数码和，比如S（123）=1+2+3=6，如果两个不同的正

整数m、n，满足，那么我们就称m、n构成一个数对＜m，

n＞．数对＜m，n＞共有 对．

10．有一个自然数用7除余3，用9除余4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的两个自然数写在这里 ．

11．对任意正整数m、n，定义r（m，n）为m÷n的余数（比如r（8，3）表示8÷3的余数，所以r（8，3）=2．那么满足方程r（m，1）+r（m，2）+r（m，3）+…+r（m，10）=4）的最小正整数解为 ．

12．我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．”

用现代语言表述就是“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”

请将满足条件的最小的自然数写在这里 ．

13．如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数 ．

14．420×814×1616除以13的余数为 ．

15．86×87×88×89×90×91×92÷7的余数是 ．

16．一个数介于2013至2156之间，它除以5、11、13这三个数所得的余数相同，这个余数最大是 ．

17．在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是 ． 18．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个． 19．393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有 个，它们是 ．

20．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．这些自然数共有 个． 21．1﹣﹣﹣2009之间同时能被3、5、7除都余2的数有 个．

22．甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、99人．现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览．已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，那么，丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩 人．

23．三个数：23，51，72，各除以大于1的自然数，得到同一个余数．则这个除数是 ．

24．一个四位数被7，8，9，10除都余3，此四位数最大是 ．

25．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是 人． 26．一个数除以2余1，除以3余1，除以5也余1，这个数最小是 ． 27．三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是 ， ， ．

28．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，这个数是 ． 29．在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 ． 30．22002与20022的和除以15的余数是 ．

31．三个自然数57、96、148被某自然数除，余数相同，且不为零，求284被这个数除的余数是 ．

32．妈妈有些糖，若5块5块的分，最后余1块，若4块4块的分，也余1块，