内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:14:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

直线与双曲线的位置关系 xx中学 教者xxx

教学目标:

1、知识目标: 直线与双曲线的位置关系。

2、能力目标: 深化双曲线性质,提高分析问题,解决问题的能力。 3、德育目标: 事物之间即有区别又有联系的辩证观点。

教学重点: 直线与双曲线的位置关系及判断方法。 教学难点: 学生解题综合能力的培养。 教学时数: 两课时 教学方法: 启发式 教学过程:

一、课题导入

回忆直线与椭圆的位置关系及判断方法(将直线方程代入椭圆方程中 得到一个一元二次方程,然后用判别式来判断)。

二、讲授新课

通过观察第一组动画演示,学生能够直观的发现直线与双曲线的位 置关系：

相离:没有公共点。 相切:有一个公共点。 相交:有两个公共点。

通过观察第二组动画演示,使学生能够发现，当直线与双曲线的渐 近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个公共点。

练习：判断直线y?1x与双曲线x2?y2?3的位置关系。

2例：已知直线l:y?kx?1,双曲线x2?y2?4。问k取何值时，直

线与双曲线相交、相切、相离？

分析：结合前面观察的结果和直线与椭圆位置关系的判断方法引导学生将

直线方程代入双曲线方程中，得到一个方程,研究方程解的情况。 解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：当1?k2?0，即k??1时，直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线相交，但是它们只有一个公共点。(2):当1?k2?0，即k??1时??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1时，直2221?k?0?线与双曲线相交，有两个公共点。????16k2?20?05?b?:?，即k??时，直线与双曲线相221?k?0?切，只有一个公共点。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?时，直线与双2221?k?0?曲线相离，无公共点。综合以上得：当k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）时，直线与双曲线相交，22

5有两个公共点；当k??1时，直线与双曲线相交，有一个公共点；k?? 255（??，?）?（，??）时， 时,直线与双曲线相切，有一个公共点；当k?22 直线与双曲线相离，没有公共点。结论：直线与双曲线的位置关系的判断方法：把直线方程与双曲线方程

联立，消去x（或y）后得到一个方程。若方程的二次项系数不 为零，则方程为一元二次方程。此时，当⊿ ＞0时，直线与双曲 线相交；当⊿=0时，直线与双曲线相切；当 ⊿＜0时，直线与双 曲线相离。若方程的二次项系数为零，则方程为一元一次方程。 此时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线相交，只有一个 公共点。

三、课堂练习

练习:1、（辨析题）直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的

充要条件。

y22、过点P（0，3）的直线l与双曲线x??1有一个公共点，

42求直线l的方程。

四、小结

1、直线与双曲线的位置关系

2、直线与双曲线的位置关系的判断方法

3、高考热点：运用方程研究直线与双曲线的位置关系，以及相

交时的弦长、中点弦。最值、范围等有关问题。

五、作业

221、斜率存在且过点P（1，0）的直线l与双曲线x?y?2

有公共点，求直线l的斜率的取值范围。 2、课本复习题A组第5、6题

六、板书设计

直线与双曲线的位置关系

1、直线与双曲线的位置关系 3、例题 2、直线与双曲线的位置关系的 4、练习 判断方法 5、小结