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2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

sinx?ex的连续区间是__________1．函数y?2__________.

x(x?1)2．lim

3．写出函数

1x(x?x?4)2x????___________________________.

的水平渐近线

和

垂直渐近线

?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, x?1,当a?_____,b?____时，函数f(x)在点x=1处连

?bx?1, x?1???续.

?x?r2cos2?5．设参数方程?， 3?y?rsin2?（1）当r是常数,?是参数时，则

（2）当?是常数，r是参数时，则

dy?. dx_______________dy___. ?__________dx

二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分， 每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

'1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f(c)?0，则当（ ）时，f(x)在x?c处取得极大值.

(A)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (B)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (C)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (D)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则

f(x0?3h)?f(x0?2h)?( ).

h?0h(A)f'(x0), (B)3f'(x0), (C)4f' (x0), (D)5f'(x0).

lim1 / 7

?e?x, x?01? x?0，则积分?f(x)dx＝（ ）. 3．设函数f(x)??0, ?1??e?x2, x?0?1(A)?1, (B)0 (C), (D)2.

e4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的 （）。

充分条件，必要条件， 充分必要条件，既非充分又非必要条件。

5．设级数

2?an?1?n和级数

?bn?1?n都发散，则级数

?(an?1?n?bn)是（ ）.

(A)发散， (B)条件收敛， (C)绝对收敛， (D)可能发散或者可能收敛.

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）

1．求函数y?(x?x?1)的导数.

322. 求函数y?x?2x?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值.

2x d3f3. 求函数f(x)?xe的3阶导数.

dx32x

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ex?e?(x?1)4．计算极限lim.

x?1sin(x?1)

15．计算积分?dx. 6．计算积分?(x2?x?2)exdx. 2x1?e0

7．函数方程

求

8．把函数y?和

1，其中变量是变量的函数，

1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间. x?1

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