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第六章 一次函数 提优训练（1）

1．已知直线y＝－

31x＋m与直线y＝x＋n交于x轴上的点A，且m＋n＝1，两直线42又分别与y轴交于点B、点C，求S△ABC．

2．已知m、n、c为常数，m－n≠0，并且mf（x－1）＋nf（1－x）＝cx，求f(x)．

3．设关于x的一次函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2，则称函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)为这两个函数的生成函数，其中m＋n＝1．

(1)当x－1时，求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值．

(2)若函数y＝a1x十b1与y＝a2x＋b2的图像的交点为p，判断点p是否在这两个函数的生成函数的图像上，并说明理由．

4．设直线kx＋(k＋1)y＝1，k为正整数，与两坐标所围成的图形的面积是Sk(k＝1，2，…，2007)，求S1＋S2＋…＋S2007．

5．如图所示，直线L与x轴，y轴分别交于A(6，0)，B(0，3)两点，C(4，0)为x轴上一点，点P在线段AB（包括端点）上运动． (1)求直线L的解析式．

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(2)当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定△PAC是哪一类三角形，并说明理由．

(3)是否存在这样的点P，使△POC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图所示，两条过原点的直线l1：y＝3x，l2：y＝

1x，点P从原点O出发沿x轴正2方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t（秒）时，直线PQ的解析式为y＝－x＋t，△AOB的面积为S1，如图①所示；以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2，如图②所示． (1)求S1关于t的函数解析式． (2)求直线OC的函数解析式． (3)求S2关于t的函数解析式．

7．证明一次函数y＝定点．

2k?1k?10的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求这个x?k?2k?2新课标---最新苏科版

8．如图所示，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒．

求：(1)Q点的坐标（用含x的代数式表示）．

(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

(3)设PQ的中点为G，请你探求点G随点P、Q运动所形成的图形并说明理由．

9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝kx＋b(k>0)和x轴上．已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_______．