内容发布更新时间 : 2024/12/27 9:14:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018年“数学花园探秘”科普活动
小学高年级组决赛试卷C
（测评时间：2018年1月6日8:00—9:30）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1255?3?12361. 算式的计算结果是__________． 111??2?33?66?2 〖答案〗36 〖作者〗厦门 李侃明
2. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%．如果定价提高20%，利润率将变成
__________%． 〖答案〗44 〖作者〗杭州 余逸舟 3. 秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多
10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少〖答案〗20 4.
1；如果卖掉31．秋秋家养了________只鸡． 2〖作者〗北京 魏博宇
，那
?x?表示不超过x的最大整数，例如，?4??4，?3.4??3．已知对于数a，有?5a??5a?2018.16么???25a??25a???_______.
〖答案〗10090
〖作者〗东莞 袁锦鹏
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5. 一个正整数的4倍、5倍、6倍、7倍的因数个数都相同，那么这个正整数最小是________．
〖答案〗18 〖作者〗北京 石健
A 6. 右图是由一个正方形和两个长方形拼成的对称图形．已知阴影部分的周B 长为36，线段AB的长度为2，那么大正方形的面积是________． 〖答案〗128 〖作者〗北京 成俊锋 武汉 胡志峰
7. 请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面算式的方格中，使
算式成立．现在1、6已经填好了，那么算式中的被减数是___________．
× × 1 6 2018
〖答案〗2037 〖作者〗北京 陈平
8. A至G 这7个房间中，每个房间都有一个小精灵看守．现在有个小淘气，第1天在这7个房间中
任选一个房间住一天，之后的每一天都沿着实线挪到相邻的房间住下，刚好7天把所有房间都住过一次． AF第1天，B、C、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里， 其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； GEB第2天，A、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里， 其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； CD第5天，只有E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里， 其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；
已知这些小精灵中有4个小精灵始终说真话，2个小精灵始终说假话，剩下的1个小精灵时而说真
话时而说假话．若小淘气是在第a、b、c、d天分别住进A、B、C、D号房间的，则四位数abcd为________． 〖答案〗2156 〖作者〗北京 韩青恩
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
9. 成老师在黑板上写出一个六位数abcade，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字，三位同学开始讨论：
甲：这个数恰好是各位数字和的4次方．
乙：如果把这个数分成3个两位数ab、ca、de，那么这3个两位数的和是一个完全平方数． 丙：如果把这个六位数的反序数也是分成3个两位数ed、ac、ba，那么这3个两位数的和还是同一个完全平方数．
如果这三位同学说的都是对的，那么五位数abcde是________． 〖答案〗23456 〖作者〗广州 黄达鹏
10. 将右图中的8个圆圈涂成红、黄、蓝三色之一（每个圆圈只许涂一种颜色，不许不
涂），要求每个圆圈都至少与一个红色圆圈相邻．不同的涂法共有________种． （不许翻转或旋转）
〖答案〗289
11. 甲、乙两人要从A地去往B地．甲比乙提前1小时出发，结果当甲走了全程的
〖作者〗北京 成俊锋
3时被乙追上．乙5到达B地后立即原速返回，结果乙离开B地10分钟后与甲相遇．那么当乙走到第一次追上甲的地点后，甲还要走________分钟到达B地． 〖答案〗20 〖作者〗北京 石健
12. （投票题）
A H G 四．解答题（每小题15分，共30分）
B 13. 如图，正八边形ABCDEFGH的边长为30厘米，那么图中两个阴影
三角形的面积差是多少平方厘米？ 〖答案〗450 〖作者〗北京 赵晓峰
C
〖解析〗如图，连接AF交BG于M．
（1）由对称性知，AH//BG，HG//AF，从而四边形AHGM是菱形．
（2）S△ABC?S△AHG?S△AMG
（3）两块阴影的面积差即S△ABG?S△ABC?S△ABG?S△AMG?S△ABM （4）△AMG是等腰直角三角形，其面积为302÷2＝450(cm2)．
〖评分建议〗
（1）上面简解中，建议答案分、4个结论要点，各给3分； （2）其它解题思路的评分标准，由各地管委会自行酌情确定．
C D E F B F D A M E H G
14. 在正六边形的六个顶点处放上六堆糖果，逆时针方向顺次分别为1,8,0,1,0,6，然后对这六堆糖果进
行如下两种操作：
① 选中某一堆糖果，从中取出1颗糖果，并在相邻两堆内放入共3颗糖果（若取出的那堆不足1颗，则不能进行这种操作）；
② 选中某一堆糖果，在其中放入1颗糖果，并从其相邻两堆中取出共3颗糖果（若取出的两堆合计不足3颗，则不能进行这种操作）．
请问：若干次操作后，能否使糖果数量变为逆时针顺次分别为1,8,0,2,0,3？请说明理由．
1 6 1 3
8 0 8 0
0 1 0 2
〖答案〗不能 〖作者〗武汉 付谦
〖解析〗将六边形六个顶点黑白间隔染色，考虑黑色点处的糖果数与白色点处的糖果数之差．不管怎么操作，差除以4的余数不变．
注意到8?1?6?1?0?0?14，8?2?3?1?0?0?12，两者除以4的余数不同，所以不能将糖果数量依次变成1,8,0,2,0,3．
〖评分建议〗
（1）上面简解中，建议答案分3分、染色证明两种颜色的差除以4的余数不变9分，其它3分； （2）其它解题思路的评分标准，由各地管委会自行酌情确定．