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2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编

专题7：几何三大变换相关问题.

68. （2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a?0). （1）结合坐标系用坐标填空．

点C与C′关于点 对称; 点C与C″关于点 对称; 点C与D关于点 对称

（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

69. （2012湖南怀化10分）如图1，四边形ABCD是边长为32的正方形，长方形AEFG的宽AE?72,长EF?723．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如

图2)，这时BD与MN相交于点O．

（1）求?DOM的度数；

（2）在图2中，求D、N两点间的距离；

（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的

内部、外部、还是边上？并说明理由．

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图1 图2

70. （2012福建宁德13分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，小敏将一块三角板中含45o角的顶点放在点A处，

从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角?，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠MAB，则AE也平分∠MAC．请

你证明小敏发现的结论；

(2)当0o＜?≤45o时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2＋CE2

＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：

小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF(如图2)； 小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90o得到△ACG，连接EG(如图3)． 请你从中任选一种方法进行证明；

(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45o＜?≤135o且?≠90o时，等量关系BD2

＋CE2＝DE2

仍然成立．现请你继续探究：当135o＜?＜180o时(如图4)，等量关系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由．

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71. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，

使点A的对

应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱

形；②在①的

条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

72. （2012福建福州14分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求

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m的值及点D

的坐标；

(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB

的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．

73. （2012福建泉州14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数y?（1）求h的值；

（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值（不必说理）；

（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.

14x2?h交于不同的两点P、Q.

74. （2012辽宁丹东12分）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、

CE交于 点M．

（1）如图1，若AB=AC，AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

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②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE

则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的

图形（要求：尺

规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=

（用α表示）．

75. （2012辽宁阜新12分）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

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