内容发布更新时间 : 2025/3/17 18:16:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数 与方程

教学目标：

1.了解函数的零点与方程的根的联系，

2.根据具体函数图像，能用二分法求方程的近似解。 教学重点：

1.零点定理的应用

2.根据图像，判断方程根的个数。 教学难点：方程根的个数 教学过程：

1. 函数零点的定义

(1) 方程f(x)＝0的________又叫y＝f(x)的_________．

(2) 方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．

2. 函数零点的判定

如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是一条不间断的曲线，且________，则函数y＝f(x)在区间上有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是函数f(x)＝0的零点．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．

3. 一元二次函数的零点

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 两个交点 一个交点 无交点 零点个数 2 1 0

4. 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间(a，b)，验证________； 第二步，求区间(a，b)的中点________x1； 第三步，计算________；

①若________，则x1就是函数的零点；

②若________，则令b＝x1 (此时零点x0∈(a，x1))； ③若________则令a＝x1 (此时零点x0∈(x1，b))；

第四步，判断是否满足要求的条件，否则重复第二、三、四步．

基础自测：

1.若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2

－ax的零点是________． 2.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围为________. 3. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )

4.在下列区间中，存在函数的零点的是（ ） A.[-1,0] B.[1,2] C. [0,1] D.[2,3]

考点一：函数的零点的求解和判定 例1（2013天津高考）函数的零点个数。

练习1.已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ） A.（0,1） B.（1,2） C. （2,3） D.（3,4）

考点二 二分法的应用

例题2 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一

2

练习3：关于x的二次方程x＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围． 步可以断定该根所在的区间为_____________.

练习2：在下列区间中，函数的零点所在区间为（A B C D

考点三函数零点的综合应用

例3：若函数在其定义域的一个子区间 范围。

） k的取值

小结： 作业

内不是单调函数，求实数