内容发布更新时间 : 2025/3/16 22:54:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
函数 与方程
教学目标:
1.了解函数的零点与方程的根的联系,
2.根据具体函数图像,能用二分法求方程的近似解。 教学重点:
1.零点定理的应用
2.根据图像,判断方程根的个数。 教学难点:方程根的个数 教学过程:
1. 函数零点的定义
(1) 方程f(x)=0的________又叫y=f(x)的_________.
(2) 方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.
2. 函数零点的判定
如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图象是一条不间断的曲线,且________,则函数y=f(x)在区间上有零点,即存在x0∈(a,b),使得f(x0)=0,这个x0也就是函数f(x)=0的零点.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.
3. 一元二次函数的零点
Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 与x轴的交点 两个交点 一个交点 无交点 零点个数 2 1 0
4. 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间(a,b),验证________; 第二步,求区间(a,b)的中点________x1; 第三步,计算________;
①若________,则x1就是函数的零点;
②若________,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)); ③若________则令a=x1 (此时零点x0∈(x1,b));
第四步,判断是否满足要求的条件,否则重复第二、三、四步.
基础自测:
1.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2,那么函数g(x)=bx2
-ax的零点是________. 2.如果二次函数有两个不同的零点,则m的取值范围为________. 3. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )
4.在下列区间中,存在函数的零点的是( ) A.[-1,0] B.[1,2] C. [0,1] D.[2,3]
考点一:函数的零点的求解和判定 例1(2013天津高考)函数的零点个数。
练习1.已知函数,则函数的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4)
考点二 二分法的应用
例题2 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一
2
练习3:关于x的二次方程x+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围. 步可以断定该根所在的区间为_____________.
练习2:在下列区间中,函数的零点所在区间为(A B C D
考点三函数零点的综合应用
例3:若函数在其定义域的一个子区间 范围。
) k的取值
小结: 作业
内不是单调函数,求实数