内容发布更新时间 : 2024/10/20 11:54:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数与几何图形综合

类型1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题

以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积．

1．(牡丹江中考)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

1

2．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－2x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D. (1)求二次函数的表达式；

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

3．如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

1

类型2 二次函数图象与“线段之和最短”问题

如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决．

4．如图，已知抛物线y＝

2

(x＋2)(x－4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y8

轴交于点C，M为抛物线的顶点．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)设动点N(－2，n)，求使MN＋BN的值最小时n的值．

1

5．如图，已知抛物线y＝－(x＋2)(x－m)(m>0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，

m且点A在点B的左侧．

(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．

2

12

6．如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3.

2

(1)求抛物线的解析式．

(2)点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的42

平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)，C(5，0)，二次函数y＝x＋bx＋c的图象抛物线经

5过A，C两点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)F，G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D，E，F，G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值．

3