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第六讲：分数百分数应用题

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

4民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

9剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

5【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么86?16955元钱正好是甲所带钱的?1，那么甲原来带了(86?16)?(?1)?45(元)，乙原来带了86?45?41(元)．

99方法二：

4份甲乙16元86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86?16?(9?5)?5(元)，则甲原来带了5?9?45(元)，乙原来带了5?5?16?41(元).

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的

正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：

1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数11

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数

11）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。因11111此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77

11的（1－

名，女工有75名。

【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的

问：五年级女生有多少人？

【解析】 男生人数为(238?14)?(1?)?128(人)，女生有：128?

1【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

3还多150本，问乙书架原有多少本书？

1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，4343?14?110(人)． 4甲 甲 甲 共1100本

乙 乙 乙 乙 甲 还剩下~ 乙 乙 甲 甲的150本 21比乙的多150本 32同时扩大两倍

甲 甲 甲 甲 甲的4比乙多300本 3【解析】

乙 乙 乙 乙 150本 150本

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的

21比乙的的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，342121比乙的的两倍还多150本”其实也就是“甲的比乙的多150本”，34324比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”3从上图中不难看出，“甲的

如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 12111，?2?， 1??，1?75%?，150?2?300（本）4233421(1100?300)?(?2??2)?600（本）…………甲的书本数目

321100?600?500（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x本书，??1??x?150??2??1?75%??x?1100，解得x?600，则乙为

????1?3???500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

学年六年级男、女生各有多少人?

11，女生增加，共增加了13人．这一2520【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

1，那么增加的人数2511应为300?这与实际增加的13人相差13?12?1(人)．相差1人的原因是把女生增加的?12(人)，

25201111看成计算了，即少算了原女生人数的?，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数?252025100111的1%，可求出上学期女生的人数：(13?300?)?(?)?100(人)，男生人数为：

2520251300?100?200(人)，这学年女生的人数：100?(1?)?105(人)，这学年男生的人数：

201200?(1?)?208(人)．

25方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260

（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

11，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重770克，1910放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

11【解析】 方法一：设合金含金x克，则银有(770?x)克．依题意，列方程得：x?(770?x)?50，

1910解得x?570，所以这块合金中金有570克，银有200克．

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻

方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的

所小学有男、女生各多少人?

【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有

22的人参加了课外活动小组，那么共有900??600(人)，比现在33?24?多出了600??900?340??40(人)，这多出的40人即为女生的???，所以女生人数为

?37??24?40?????420(人)，男生人数为900?420?480(人)．

?37?3，二班少442与男生的参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这73

【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的

先队员占全班人数的

5，求两个班各有多少人？ 6【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553(90??71)?(?)?48(人)，那么二班人数为90?48?42(人)．

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2【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

5盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45?3?15次，所