内容发布更新时间 : 2025/1/3 18:02:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程根的判别式

【知识与技能】

1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证； 2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程与方法】

1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程； 2.向学生渗透分类讨论的数学思想；

3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 【情感态度】 1.体验数学的简洁美;

2.培养学生的探索、创新精神和协作精神. 【教学重点】

根的判别式的正确理解与运用. 【教学难点】

含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.

一、情境导入，初步认识 用公式法解下列一元二次方程 （1）x+5x+6=0 （2）9x-6x+1=0 （3）x-2x+3=0 解：（1）x1=-2,x2=-3 （2）x1=x2=（3）无解

【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识. 二、思考探究，获取新知

观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通

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1 3常用符号“Δ”来表示，即Δ=b-4ac.

我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：

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【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:

?b?b2?4ac?b?b2?4acx1?,x2?;

2a2a（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-（3）当Δ＜0时，方程没有实数根.

例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：

b; 2a

解：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根；

（4）有两个不相等的实数根.

例2 当m为何值时，方程（m+1）x-（2m-3）x+m+1=0, （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解：（1）m＜（2）m=

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1且m≠-1; 41; 41（3）m＞.

4【教学说明】注意（1）中的m+1≠0这一条件.

三、运用新知，深化理解

1.方程x-4x+4=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根

2.已知x+2x=m-1没有实数根，求证：x+mx=1-2m必有两个不相等的实数根. 【答案】1.B

2.证明：∵x+2x-m+1=0没有实数根，∴4-4（1-m）＜0,∴m＜0.对于方程x+mx=1-2m,即x+mx+2m-1=0，Δ=m-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.

【教学说明】引导学生灵活运用知识. 四、师生互动，课堂小结

1.用判别式判定一元二次方程根的情况

（1）Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根. （3）Δ＜0时，一元二次方程无实数根.

2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件. 【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.

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