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2014年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0} 2．（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．30 B．20 C．15 D．10

3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（ ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

6．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

7．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ） A．[

，1]

B．[

，1]

C．[

，

]

D．[

，1]

9．（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）；

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②f（）=2f（x）

③|f（x）|≥2|x|

其中的所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③

C．①③

D．①②

10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?A．2

=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ） B．3

C．

D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）复数

= ．

12．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=

，则f（）= ．

13．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

≈1.73）

14．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是 ．

15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；

②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．

④若函数f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

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其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（

）=cos（α+

）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

）．

17．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 18．（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP． （1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

19．（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣

，求数列{

}的前n项和Tn．

20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点

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